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II. «Hat die x^*" Polare eines Punktes P einen Doppelpunkt Q, 

 «so hat iinijiiekehrl die n — \ — 1''' Polare von Q jenen Punkt P zum 

 «i)(ippolpunkt. " 



III. «Der Ort des Punktes P, dessen 1**^ Polare, VJ'~\ einen Don- 

 "pelpunkl Q hat. ist eine Curve 5J> vom 3 (n — 2)-t,,n Hrad ; und d(M- 

 «Ort von ist eine Curve C vom 3 (n — 2)*''" Grad; der Ort der (ieraden 

 «PO ist eine Curve 9^ von der 3 (n— 1) (n — 2) Klasse und von der- 

 «selben Klasse ist auch die Curve $.»'} 



In einem 2*"' Concept spricht Steiner die Absicht aus, nach Be- 

 endigung seiner Cur in Uippoldsau, wohin er Ende Juli 1848 gekom- 

 men ist. nach der Schweiz zu reisen, wenn nicht sein Bruder Hmis 

 Strhier der aus Amerika in Utzenstorf zu Besuch sei, schon h-üher 

 zurückkehre und ihn in Rippoldsau besuche, — 



1850. Schläfli au Steiner. 



Herr Professor ! 



Sie werden sich wohl mit mir freuen, dass ich jetzt etwas gear- 

 beitet habe, das zu publiciren ich mich nicht schäme. Es ist die 

 Theorie der Eliuiinalion zwischen algebraischen Gleichungen im allgo- 

 meinsten Sinne. Zum gegebenen System von n hohem Gleichungen 

 mit n Unbekannten nehme ich noch eine lineare Gleichung mit liUe- 

 ralen [unbestimmten] Coefficienten a, b, c... hinzu und zeige, wie 

 man auf diesem Wege, ohne je mit fremden Faktoren die Rechnung 

 zu belästigen, zur ächten Resultante gelangen kann. Ist alles Uebrige 

 numerisch gegeben, so muss diese Resultante in Faktoren zerlegbar 

 sein, welche alle in Beziehung auf a, b, c,... linear sind. In jedem 

 einzelnen dieser linearen Polynome sind dann die Coefficienten von 

 a, b, c... die zu einer Lösung gelnirenden Werte der Unbekannten. 



Ich beleuchte dann die von Hesse in seiner bekannten Abhand- 

 lung über die Resultante dreier quadratischer Gleichungen gegebene 

 Bedeutung über ein allgemeines Eliminalionsverfahren und zeige, dass 

 dieses nicht zum Ziele führen kann. Ich untersuche ferner die Eigen- 

 schaften der Resultante eines Systems algebraischer Gleichungen über- 

 haupt und finde eine Reihe von Sätzen, von denen die bekannten 

 Sätze J(il,olii's über die Determinante sich als spezielle Fälle ergeben. 

 Ich gehe in mehrere besondere Fälle ein. die immer noch von be- 

 trächtlicher relativer Allgemeinheit sind, und unterwerfe namentlich 

 die Resultante der acht abgeleiteten Gleichungen eines vierschichtig 



') Schläfli liat es Slciiu-r etwas entgelten lassen, dass er die Aufnalieii 

 nicht ihm dirckl zuiicsandt hat. 



