— 66 — 



Ihren Rat hören. Sie können vielleiclil an einen Ihrer Freunde in 

 Wien schreiben, um meiner Arbeit eine günstige Aufnahme zu ver- 

 schaffen, und mir dann Jemanden bezeichnen, an den ich die Zusen- 

 dung zu adressiren hätte, hi meinem Briefe würde ich auch jedenfalls 

 erwähnen, dass Sie mir Aussicht auf ein Honorar gegeben hätten, und 

 versprechen, im Falle der Zusicherung eines solchen die Eingabe 

 fortzusetzen. Doch möchte ich Sie noch fragen, ob ich wirklich ein 

 Honorar verlangen, und wie viel ich verlangen, oder ob ich den Betrag 

 desselben der Akademie überlassen soll. 



Da mir nun noch Zeit übrig bleibt, so werde ich meiner Arbeit 

 noch einen die Theorie der Curven dritten Grades betreffenden Satz 

 beifügen, den mir Hesse ^) und Aronhold^) übersehen zu haben scheinen. 

 Die Hauptsache darin macht eine Gurve dritter Classe [f (p, q, r) = o] 

 aus, welche die 9 Wendungstangenten der ursprünglichen Gurve dritten 

 Grades V (x y z) = o berührt. Das Polynom 'P jener (Kurven spielt 

 eine doppelte Rolle, einesteils bei der Darstellung der Glassengleichung, 

 andererseits in der analytischen Lösung der Aufgabe, die Wendungs- 

 punkte einer Gs zu finden. 



Ist nämlich 216 W die Funktionaldeterminante des ursprünglichen 

 Polynoms V und wiederum w die Funktionaldeterminante von W, so 

 ist nach Hesse : 



^w = 4 «2 Y + /? W [1] 



der Faktor X, der W -{- Z Y in drei lineare Faktoren zerlegbar macht, 

 ist durch die biquadratische Gleichung 



27 A-* -}- 18 « P -\- ß ^ — cc'= 

 bestimmt. Nun hat freilich Aronhold die Funktionen a und ß unmittel- 

 bar aus den ursi)rünglichen Elementen von Y construirt. Für die 

 numerische Anwendung wird es aber leichter sein, « und ß aus [1] 

 herzuleiten. Nur schade, dass da «^ vorkömmt, weshalb das Yorzeichen 

 von a ungewiss bleibt. Durch meine Formel wird diese Ungewissheit 

 beseitigt. Sie ist 



■qs=a Y^ -|- W^ [2] 



wenn in '^F [p, q, r] für die reciproken Yariabeln p, q, r die durch 

 3 dividirten Differenlialcoefficienten des ursprünglichen Polynoms V 

 substituirt werden. Wenn 



^) Hesse, Ludwig Otto, geb. 22. lY. 1811, Professor in Königsberg, Halle 

 Heidelberg und Müncben, f 4. VHI. 1874. 



=») Aronhold, Siegfried Heinrich, geb. IG. YH. 1819, Prof. in Berlin, f 13. 

 111. 1884. 



