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1852. Schläfli an Steiner. 



Mein lieber Lehrer und Freinid! 



Ilir lolzlei" Brief vom 31. Juli 1851 hat mich herzlich gefreut; 

 nur muss ich jetzt zu meiner Besch;imung gestehen, dass ich an den 

 darin angeregten schweren und schönen Sachen his jetzt noch nicht 

 gearbeitet habe, dass ich aber nun bald Fleiss darauf verwenden w^erde, 

 darf ich jetzt um so mehr versprechen, weil ich unlängst (November) 

 einen der für mich soUenen glücklichen Augenblicke im Studium der 

 MallKMiiatik erlebt habe. Entschuldigen Sie es mit meiner armseligen 

 Lago . dem fast gänzlichen Mangel an geselligem Verkehr und der 

 daraus hervorgehenden gedrückten Stimmung, dass ich fast den ganzen 

 Sommer der morphologischen Botanik widmete. Wenn ich nur wüsste, 

 die reine Mathematik mit objektiver Wirklichkeit zu verbinden I Es 

 war früher mein Wunsch , mathematische Physik zu studiren ; aber 

 wenn man nicht die Mittel bat, nm eigene Versuche (zu machen), so 

 ist da kaum etwas zu leisten. 



Nachdem ich meine Theorie der Elimination der Wiener Aka- 

 demie übergeben hatte, war mein nächster Vorsatz, die Theorie der 

 vielfachen Gontinuität so auszuarbeiten , dass sie mit Recht in den 

 Wiener-Denkschriften erscheinen durfte. Nun war ich aber an der 

 Vei'allgemeinerung der Theorie der orthogonalen Flächen stecken ge- 

 blieben , immer glaubend , es müsse hier ein grosses Wunder ver- 

 borgen sein, ohne jedoch dazu durchdringen zu können. Für drei 

 Dimensionen nämlich giebt es eine einzige Bedingung , welcher die 

 eine erste Flächenschaar darstellende Funktion der Coordinaten 

 [f [x y z] = const.] genügen muss, damit diese Flächenschaar mit noch 

 zweien andern Schaaren ein orthogonales System bilden können , wo 

 in jedem Pinikte des Raumes alle drei durchgehenden Flächen sich 

 rechtwinklig durchschneiden ; und diese einzige Bedingungsgleichung 

 hat die merkwürdige Eigenschaft, dass sie in Beziehung auf die par- 

 tiellen DitTerenlialcoefficicnten dritter Ordnung [es sind die höchsten] 

 jener Funktion f linenr ist. Ich vermuthele nun lange, diese Eigen- 

 schaft gelle auch für n Dimensionen überhau|)t ; und die — 



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wesentlichen Bedingungsgleichungen, denen eine einzige Funktion ge- 

 nügen muss, müsslen auch in Beziehung auf die höchsten Dilferential- 

 coefficienten linear erscheinen. Erst nachdem ich von einem Herbst- 

 ferienaufenthalt in Lausanne nach Bern zurückgekehrt war. gelang es 



