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mir, die Sache für drei Dimensionen so durchsiclUig zu machen, dass 

 ich nun begriff, warum hier jene Bedinguugsgleichung Unear wird, 

 und dass diese Eigenscliaft für mehr Diniensionen höchst wahrschein- 

 hcli niciil mehr hoslelil. Wie einmal dieser schwer auf meinem 

 Herzen liegende Alp woggewälzl war, so wendete ich mich andern 

 Partien der Conlinuilälslheorie zu und fand überraschende Salze. Einen 

 davon treibt es mich , Ihnen hier mitzutheilen , und es wird mich 

 freuen, Ihr Ui-theil darüber zu vernehmen. 

 Wenn das n-fache Integral 



d\i dx2 . . . dN„ = S diüxh Bedingungen 



Xi-^ f xo- -f . . . f \„-' < 1 pi > o p- > o . . . , p„> o 

 begr<änzt wird, wo pi, pa, . . . Pn unter sich unabhängige lineare inul 

 homogene Polynome bezeichnen, so kann seine Berecliiunig für ein 



gerades n auf und für ein ungerades auf — - — Integrationen 



zurückgeführt werden ^). 



Um den Salz näher auszusprechen , muss ich mich einer der 

 geometrischen ähnlichen Sprache bedienen. Die Gesammtheit aller 

 Lösungen der Ungleichheit 



Xi^4-^2"+---+x,^<a^ 

 nenne ich eine Polysphäre, a ihren Radius ; diese Polysphäre ist also 

 ein geschlossenes Stück des totalen n-fachen Continuums. Die Ge- 

 sanuntheit aller Lösungen einer linearen Gleichung nenne ich lineares 

 [n — IJ faches Conlinuum. Das Integral S ist ein Stück der Polysphäre, 

 begränzt von n-hnearen Continuen , die durchs Centrum gelegt sind, 

 — eine poiysphärische Pyramide, welche das Centrum zur Spitze hat, 

 und deren Basis das entsprechende Stück des polysphärischen [n — IJ 



fachen Gränzcontinuums ist. [Diese Pyramide ist gleich — Radius X 



Basis.] Hat man die linearen Polynome i)i, \y>, .... so eingerichtet, 

 dass in jedem die Sunnne der Ouadrate der Coeflicienten der Variabein 

 gleich 1 ist , so nenne ich die negative Summe der Produkte der 

 gleichnamigen Coefficienten in zwei Polynomen pi, p2 den Cosinus des 

 Winkels zwischen den entsprechenden linearen Continnen. Da nun 

 die Funktion S oder der Inhalt der polysphärischen Pyramide nur von 



') Siehe die Bemerkung am Schluss dieses Briefes, welche die vorlieg end 

 Dai'slcliimg noch näher heleuclitcl. 



