— 79 — 



lullende leicht verstänilliche Cliaraklere kurz bezeiclmeii küiiii (3, 3, 3) 



(3, 3, 4), (3, 3, 5), (3, 4, 3), (4, 3, 3), (^5, 3, 3) resp. umschlossen 



von 5, 16, 600 Tetraodern, 24 Oktaedern, 8 Hexaedern, 120 Dode- 



5 5 



kaedern; endlicli noch (3, 3, — ) von 600 Tetraedern, (-, 3, 3) von 



120 überschlagenen Dodekaedern umschlossen, beide mit 191 mal um- 

 geschhnigener l^egränzung ; für n > 5 immer nur drei, welche dem 

 Tetraeder, Oktaeder und Hexaeder entsprechen, und bei denen die 

 Begränzung resp. aus n -|- 1, 2", 2n Stücken besteht — so kenne 

 ich auch alle möglichen symmetrischen Theilungen der Telrasphäre, 

 Penlasphäre etc. und gelange dadurch zu merkwürdigen bestimmten 

 Integralformeln, unter denen mich diese zwei 



n 



5 



r ' 



I arc 



»■' 



.sin X = V'l 



3 



sin X 



c cos _ . d\ = 



\l 4 sin'' X— 1 ' 3600 



\ arc c( 



sin X 191 



dx = 



V ^ «in' -^—1 3600 



die iiiciste Ar/i:Mt gekostet. ^) 



Der Beweis jenes allgemeinen Satzes ist sehr einfacli. Er be- 

 ruht auf einem Hülfssalz. der auf n = 3 beschränkt so lautet : 



«In einem Kugeldreicck ist eine Seite als Hasls angenommen 

 und darauf aus dem entsprechenden Eck ein grösster Kreisbogen senk- 

 recht gezogen, welcher Höhe heissen soll. Wird nun jedes Element 

 des Kiigeldreiecks mit dem Cosinus seines sphärischen Abslamles von 

 der Spitze multiplizirl , so erhält man als Sunnne aller solchen Pro- 

 dukt(! das halbe Produkt der Basis und des Sinus der Höhe.« 



Es hat mich sehr befremdet, dass ich bis jetzt noch gar keine 

 Nachricht aus Wien erhalten habe. 



') In einem Conccpt führt Schläfli noch folgende Formehi an: 

 n n 



/sin X , tt'^ / 1 



arc cos , ^ — — dx = — -, = - 



\/4 sin^ X — 1 96 J ^ 



/ 



sin X , ■7t'' 



arc cos , — dx = --r 



\/4 sin^ x — 1 12 



