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Nun sind dio ersten in Beziehung auf diese unter sich unab- 

 hängigen Argumente genommenen Diirerentialcoefficienten der Funk- 

 tion S selbst wiederum solche Funktionen, wo die Dimensionszahl n 

 auf 11 — 2 herunter gesunken ist. Das n-fache des auf 2^ (pi P2) 

 bezüglichen Dinerenli;ilcoefflcienten z. B. wird erhallen, indem man 

 zuerst die alten Variabein xi . . . . Xn durch solche homogene und 

 lineare Funktionen der neuen Yariabeln yi .. . yn ersetzt, dass 



xi2 + X2 2 4-... -f- Xn' = yiM- y^' +• •• yn^ 



und die Polynome pi, p2 nur die zwei neuen Yariabeln yi, y2 ent- 

 halten, dann zweitens das [n — 2]-fache Intregal 



2 



dys, dy4 . . . dy^ 



/ 



für die Gränzbedingungen 



y3'-fy4' + . . . +yn' < 1 P3 > o p. > O . . . Pn > o 



berechnet, nachdem in diesen Polynomen yi = y2 = gesetzt 

 worden ist. 



Für n = 2 ist S der Inhalt eines Kreisausschnittes vom Radius 1, 

 pi = und po = sind die Gleichungen der Radien, welche diesen 

 Ausschnitt begränzen, und das einzige Argument der Funktion S ist 

 der Winkel a. den diese zwei Radien einschliessen. Eine Trans- 

 formation der Yariabeln ist nicht nöthig, weil deren nur zwei sind. 

 Der doppelte Differentialcoefficient von S in Beziehung auf S ist der 

 Inhalt des Cenlrum, in welchem die zwei Radien sich schneiden. Da 

 nun als Inhalt eines Punktes im Gebiete von Dimensionen nur die 



dS . , o 1 



Einheit gelten kann, so ist 2 —. — = 1. also b :^=— - a. 

 " da 2 



Für n = 3 ist S der Inhalt einer Kugelpyramide vom Radius 1, 

 pi = 0, p2 ^= 0, p3 := sind die Gleichungen der diametralen 

 Elemente, welche dieselben begränzen, und die drei Argumente 



a = 4: (P2 pa), [i =■ 2i (pi pa) y ^ 4- (Pi P 2) 

 ie \Yinkel des Kugeldreiecks, der Basis der Pyramide S. Um 

 zu erhalten, muss man zuerst rechtwinklige Coordinaten so 



da 



in neue rechtwinklige Iransformiren, dass pj, pa nur y, z enthalten, 

 d. h. dass die durch diese Polynome dargestellten Ebenen in der Axe 

 der x sich schneiden. 



