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«geben soll. Dieses geschieht diircli eine algebraische Gleichung p*™ 

 «Grades, deren Wurzeln immer sämmllich reell sind. Darf man sich 

 «der geom. Sprache bedienen, so sind jelzt in jedem der zwei linearen 

 «Continua p unter sich senkrechte Axen gefunden, und die Wurzeln 

 •jener algebr. Gleichung sind die Cosinus der Winkel, welche Jede 

 «Axe des einen Gontinuums mit der gleichnamigen des andern bildet, 

 «während sie auf allen übrigen dieses letzten Gontinuums senkrecht steht. 

 «Im wirklichen Räume kann p nur 1 sein, d. h. die gegenseitige Lage 

 «irgend zweier linearen Gonlinua ist immer durch einen einzigen 

 «Winkel bestimmt, wie in der Ebene. 



«Wenn im wirklichen Räume eine beliebige Zahl von Ebenen 

 "frei gegeben sind, so kann man nach der Zahl der geschlossenen 

 «und offenen Stücken des Raumes fragen. Ich habe diese Aufgabe für 

 "das nfache Continuum gelöst. 



"Ich habe ferner dem Etiler' schon Satze über Polyeder, dass 

 «nämlich die Zahlen der Ecken sanimt der Zahl der Flächen diejenige 

 "der Kanten immer um 2 übertreffe, eine Form gegeben, worin er 

 «auch für n Dimensionen gilt. 



«Ich habe die der Frage nach der Existenz regulärer, convexer 

 «Polyeder analoge Frage für alle Dimensionen gelöst. Für 4 Diraen- 

 «sonen existiren nämlich deren 6, für alle folgenden Dimensionen 

 «immer nur drei. 



« Zu sphärischen Gebilden übergehend , habe ich nicht nur 

 «das Maass 



J 



dxi dx2 . . . dx„ 



«des von der Gleichung xj -[~ ^^ 4" • • • ~1~ ^n ^=^ a^ umschlossenen 

 «n fachen Gontinuums und des durch diese Gleichung dargestellten 

 "(n — 1) fachen Gontinuums bestimmt, was wahrscheinlich unter der 

 «Forui eines bestimmten nfachen Integrals bereits geschehen ist, 

 «sondern ich habe die der Kugelpyramide oder, was auf eins liinaus- 

 " kömmt, dem Kugeldreieck analoge Aufgabe allgemein gelöst. Wenn 

 «nämlich pi, pa, . . . pn homogene lineare Polynome der Yariabeln 

 «xi, X2, . . . Xn bezeichnen, und das Integral 



/■ 



d\i. d\2 . . . dx„ 



«durch die Bedingungen 

 x? + x^ + f x^ < 1, PI > 0, p2 > 0, . . . p„ > 



