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«begränzt ist, so habe ich die Zalil der nolhwendigen Integrationen auf 



^^ . oder — - — , je nachdem n gerade oder ungerade ist, herunter- 



«gebracht, wobei Kreisbogen, deren Cosinus l)ek;iniitsind, niclitals Integra- 



«lionen gezähU werden. Wir werden dadurch mit einer neuen Art trans- 



n (n — 1) . 

 «cendenter Functionen von ^ Argumenten bekannt, welche 



«durch Integrallormehl ausgedrückt sind, in denen lauter Kreisbogen 

 «ersciieinen, deren Sinus oder Cosinus gegenseitig in algebraischer 

 «[{elalion stellen. In einzelnen Fällen können die Werthe dieser 



«Integrale in finiler Form angegeben werden. Für 



cos a sin x 



n = 4 z. B. sei cos y = . / — -^, ~ 2 ~^~^ 



V sin- X — cos^ /? 



«so ist 



S = I y dx 



y = 

 «eine der besprochenen Funktionen, welche jetzt nur drei explicite Argu- 



7t 



«mente «, /:?,/ zeigt, indem man jedes den drei übrigen gleich-^ gesetzt 



Li 



«hat. Man wird sich leicht überzeugen, dass diese Funktion ihren Werth 

 «nicht ändert, wenn man auch die Argumente a und y vertauscht. 

 «Sind nun m, n, p, ganze positive Zahlen und setzt man 



7t ,, 7t 7t ^ 7t'^ 



/5 = — , y = — , b 



m n ' p f (m, n, p) 



«so habe ich gehinden: 



f (3, 3, 3) = 30, f (3, 3, 4) = 96, f (3, 3, 5) = 3600, 

 f (3, 4, 3) = 288. 

 «Für ein beliebiges n kann man 6 ünite Werliie bestimmter 

 «Inlregrale angeben, wovon ich nur eines anführen will. Wenn 



cos X 



cos Xui = . ,, 



1 — 2 m cos X 



«gesetzt wird, so ist 



I '-^ dx I dxi I dx2 . . . I d\„_ 1 



1 



cos X = - 



2n — 1 



1.2.3... (2n — 1) . 2n 



