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die (liircli S geliond(3 f" z;ilill (laiiii fiii- 0. Also: R^ vinl von li(f^) 

 < 10 iiKil hcrülifl. 



— «Wenn f^ = fi"-' -|- 2 E, so wird IV- =^ 12, die 2 E = ü niai, 

 alie 2Ci2 (deren Schnitte) = 2 • 6 • 3 = 36 ; die 1 der 2 E wird 



2 mal berührt, zählt = 2 • 3 = 6 ; die 2 ()' (der 1 und \'r) zählen 

 2-6 = 12 mal, also 12 | 6 f 36 |- 6 + 12 = 72. 

 "So würde foli^nni ; dass f" \on B(r-) im Allgemeinen: 

 11 E 4 nt •!— 1) 1 l n(n— 1) ( ii— 2) rf 



=r n[^n— Ihn— 2) + 3ui— 1) -f 3] = n(n- + 2) mal be- 

 rührt wird. 



«6. Nun haben wir zu sehen, wie oft l](f'') eine f" berührt. Der 

 'Schnitt mit E ist B(C^} mit 12 d», was anzeigt, das 12 f' die E be- 

 rühren. 



— «Daher wird f^ 2- 12 -|- x =^ 24 ~{-x mal berührt, nämlich 

 «für f- = 2E zählt die 1 für x mal; in der That wird 1 4 mal be- 

 » rührt, zählt jede für y (vorhin = 3), so ist x ^= 4y (= 4 • 3 == 12?). 



— «Ein fi'^ würde danach 3- 12 -|- 3- 4y -|- z mal berührt =^ 



■ 36 -|- 36 4- z = 72 -|- z mal ; wobei für fi^ = 3 E, die z mal auf ()' 



■kommen. Für fi» = f- + E, hat man 24 4- 12 = 36 (in f-}, 12 



.(in E), = 48 und im Schnitt C^ durch lUC'') = 10 Berührungen 



jede zu 3 gezählt, = 30, also 48 + 30 = 72 + z, f(dglich auch 



hier z = 6, d. h. die durch ö gehende f-' zählt für 6 Berührungen, 



so dass B(f^) eine fr' im Allgemeinen 



78 mal berührt. 



IE 6 1 4J 



— «Danach wird f* von B(f=') = 4 • 12 -|- 6 • 12 + 4 • 6 



= 144 mal berührt. 



— Und ebenso r- von BtPj = n .12 V^i^ ■ la+'-^^i^^^' 



= n[(n— l)(n— 2} -f- 6(n— 1) + 12] 



= n(n^ ~\- 3n -j- 8) mal berührt. 

 .7. Der B(f") berührt eine E = 3(n— 1)^ mal ; eine g = 2(n— 1) 

 mal. Daher wird eine f-, als 2 E mit I, ==:: 2 • 3 (n— 1)^ -\- 2(n— 1) 

 ,X3 = 6n(n — 1) mal berührt. 



— «Eine f^ oder 3E mit 3 1 und <)' wird 



«3 • 3(n— 1)- f- 3 •(2n~2) X 3 -f 6 mal berührt. 



— «Die f* oder 4E mit 6 1 und 4 (J" wird 



.4 . 3(n— 1)2 -j- 6 • (2n— 2) •8 + 4-6 mal berührt. 



