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« h^ -{- (a -|- b -1- c) h -f- bc -f- ca -j- ab dar. Hier ist freilich nur das 

 «niedrigste Polynom fest, die übrigen bilden vielfache Schaaren. Das- 

 « selbe kann auch dadurch ausgedrückt werden, dass man verlangt, dass 



11 A • 13 • C ^ , . 



• alle im Schema ai. wi. fi enthaltenen Determinanten, BC^ — B'C, 



-CA' — G^A, AB^ — A^ß, verschwinden. Dieses scheint aber nur der 

 «leichteste Fall einer allgemeinen Darslellungsweise von Untercurven 

 "ZU sein. Man kann sich nämlich ein Schema denken, wo jede Yertical- 



• zeile n Polynome und jede Horizonlalzeile deren n -f- 1 enthält, in- 

 «dem zugleich die Grade der Polynome äquidifferente Zeilen bilden, 

 «und dann verlangen, dass alle n -f- 1 Determinanten, welche durch 

 "das Weglassen je einer Verticalzeile entsleben, zugleich verschwinden: 

 «eine Untercurve wird diesen Bedingungen genügen. Man kann zwar 

 «diese Darstellung auf die vorige einfachere zurückführen, aber nicht 

 «ohne bedeutende Erhöhung der Grade der Ausdrücke und daherige 

 «Verdunklung der Natur der Untercurve. Mit andern Worten : durch 

 «eine Untercurve A gehen zwei Flächen p, q, und der übrige Theil 



• B ihres vollständigen Durchschnitts ist auch wieder nur eine Unter- 

 «curve. die sich ähnlich verhält, u. s. f., bis man erst die n**^ Curve 

 '•als Yollcurve antrifft. Will man aber das Ganze in zwei Tempo ab- 

 «thun, so muss man jede der Flächen p, q mit einer passenden Fläche 

 «zusammensetzen, so dass dann B durch die neu hinzutrelen- 

 «den Durchschnitte zur Vollcurve ergänzt wird, durch deren einmalige 

 «Wegnahme aus dem vollständigen Durchschnitt der durch Zusammen- 

 « Setzung verstärkten Flächen p und q sogleich die ursprüngliche 

 «Untercurve A erhallen wird. Bei einer solchen Reduction zieht man 

 «aber wohl den Knoten nur stärker zusammen, stall ihn zu lösen. — 

 -Ob die erwähnte allgemeinere Darstellungsweise einer Untercurve 

 «wirklich die allgemeinste ist, wage ich nicht zu entscheiden; und 

 «wenn sie es auch wäre, so hätte man dann bei der Classifikation 

 "der Untercurven immernoch artige zahlentheorelische Schwierigkeiten 

 «zu überwinden. 



«Die Frage über die abwickelbare Fläche S, welche eine freie 

 «Fläche f" längs eines ebenen Schnitts C" berührt, habe ich noch 

 «nicht ganz zweifellos entscheiden können. Der Grad g=n (3n — 5) 



• und die Classe K = n (n— 1) sind richtig. Wenn Sie unter Knoten- 

 ■ linie die ar^le de rebroussement verstehen, wo jede freie Ebene die 

 «S mit Rückkehrpunkt schneidet, so können wir ihren Grad mit r be- 



