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bi ci). fünf (bi C5 C2), zehn (ai ds d'2). zehn (ci ds d^4), zehn (bi di e) 

 oder (bi di' e'), zusammen 45. — Alle 12 zum Paar ei e* gehören- 

 den Fünfseite ergeben sich durch Permutalion der fünf Strahlen b ; 

 ist ■/.. B. bi 1)2 b;i 1)4 b5 die gewählte Permulation, so gehl durch bi, 

 1)3, 1)4 die Seite ai, durch b2 1)4 bs die Seite a-. n. s. f. (b2 bs bi b4 br.) 

 giebl a4 C4 ci cs aa (fünf solche) (h^ bi bs b4 bs) gi(>bl cs cs as 34 as (fünf 

 solche); endlich giebl (bi bs bs bo 1)4) das einzige Fünfseil ci cs Cs C2 C4. 



«Mit der F^ hängt auch folgender Satz zusammen, von dem ich 

 vergeblich einen elementaren Beweis gesucht habe. 



«Durch einen Strahl ai gehen fünf beliebige Strahlen 1)2, bs, 1)4, 

 1)5, bc. I.ässl man nun von diesen der Ordnung nach je einen weg, 

 so geht durch die 4 übrigen ausser ai immer noch ein Stralil. und 

 man erhält so die fiinf Strahlen a-j. aa, a4, as, ae. Nun kann durch 

 as, a4, as, a« ausser bi noch ein Strahl gelegt werden ; dann wird 

 dieser (bi) von selbst auch durch a2 gehen. 



•Werden nämlich auf ai vier beliebige Punkte, und auf jedem 

 der durchgehenden Strahlen b2, bs, bi, bs, be deren beliebige drei 

 gegeben , so ist durch alle 19 Punkte eine F^ bestimmt, und man 

 erkennt sogleich, dass alle sechs Strahlen ganz darein fallen, u. s. f. 

 Ich nenne dieses System von 2X6 Cayley'sche Strahlen , wo je 

 einer der einen Hälfte den gleichnamigen der andern nicht, aber 

 alle fünf übrigen schneidet, während die sechs Strahlen derselben 

 Hälfte sich nicht schneiden, — einen Doppelsecliser. Die F^ hat 

 deren 36. — Der gemeinschaftliche dritte Strahl der Ebenen (ai b2) 

 und (a2 bi) heisse C12. Man hat dann 30 Dreiseile (ai ba C12) und 

 15 (ci2 C34 csc). Von den übrigen Ooppelsechsern haben 20 die Form 



ai aa as Csg C4g C4s 



ai bi C23 C24 C25 C2C 



^ n n u \. u I "ud 15 die Form 1 „ k ^ ,. , „ 



C23 Cl3 C12 b4 ])-> bc / \ 32 b2 Cl3 Cl4 Cl5 Clfi 



«Jeder Doppelsechser enthält 20 Hyperboloide (Doppeldreier), und 

 »jedes Hyperboloid ist zweien Doppelsechsern gemein. 



«Die 40 Gruppen von je drei Triederpaaren theilen sich in Be- 

 ziehung auf den gegebenen Doppelsechser in zwei Haufen. 



«Der erste Haufen enthält 10 Gruppen wie 



