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«einen diircli zwei Ebenendreier bestimmten Flächenbüschel dritten 

 «Grades, und wählt eine einzelne Fläche f=\yz-f-^tuv heraus, so 

 «zählen die 6 Ebenen x, y, z. t, u, v für 18 Data und der Coeffi- 

 «cient A für eines, zusammen 19. Folglich kann jede freie Fläche 

 «dritten Grades auf diese Weise erzeugt werden. (Man hat freilich 

 «so erst 9 in der Fläche liegende GeradcnV Wird der Scheitel des 

 «einen Ebenendroiers als Pol genommen, so ist seine Polarfläche ein 

 «Kegel zweiten Grades, der durch 'die Kanten des andern Ebenen- 

 "dreiers geht. Die m der Fläclie liegende Gerade (\t) z. 13. w^erde 

 «von den Ebenen y, z in B, C und von den Ebenen u, v in E, F ge- 

 «schnitten; dann seien P, Q die Asyuiptotenpunkte des von jenen 

 «zwei Punktpaaren bestimmten involutorischen Systems (oder BCPQ 

 «und EFPQ harmonisch); so wird die Kernfläche (vierton Grades) die 

 «Gerade (xt) in P und in berübren. Wird P als Pol genommen, so 

 «ist Q der Scheitel des Polarkegels; dieser geht durch die Gerade 

 «(\t) und durch die Gerade, welche von Q ausgehend die Kanten (yz) 

 «und (uv) schneidet. — Liegt ausser den erwähnten 9 Geraden noch 

 «irgend eine Gerade auf der Fläche, so muss sie durch drei von den 

 «schon bekannten Geraden, wie z. D. durch (\t), (yu), (zv), gehen, 

 «also auf der durch (xt), (yu), (zv) bestiuunlen Fläche zweiten Grades 

 «liegen. Die Hechnung zeigt nun wii'klich. dass diese Fläche die f^^^ 

 noch iit 3 neuen Geraden sclineidet. Da es al)er im Ganzen 6 solche 

 «C(mibinationen, wie (\t), i^yu), (zv), giebl, so beköuimt uian 6X3= 

 «18 neue Geraden; im Ganzen 9-|-18=27. 



«Die freie Fläche dritten Grades enthält also 27 Geraden. Wird 

 «eine Transversalebene um eine solche Gerade herumgedreht, so 

 «schneidet sie die f<'^' im Allgemeinen noch in eineui Kegelschnitt; 

 «dieser erscheint aber im Besondern fiiiifitud als Geradenpaar. Es 

 •giebt also 45 ebene Schnitte, welche Dreiseite sind. Die zwei 

 «Punkte, welche jene Gerade mit dem Kegelschnitt der um sie sich 

 «drehenden Sclmittebene gemein hat. bilden ein Iiirolutionssi/stem. 

 «in dessen Asymptotenpunkten P, die Kernfläche (^> von jener Ge- 

 den lierührt wird '). 



Scliläfli au Steiner. 



« Mein lieber Freund ! 



«Um den Briefwechsel nicht zu lange zu unterbrechen, schreibe 

 «ich Ihnen hier nur über einige wenige Fragen Ihres letzten Briefs, 



^) Hier bricht dor Biüol' üb, ilic L'ntersclirift fehlt. 



