— 127 — 



■ deren Beantwortung aber mehr Arbeil gekostet hat, als Sie wohl ge- 

 - dacht haben werden. Wie ich hintenher erkenne, hätte ich frei- 

 -lich durch etwas mehr synllielische Ueberlegiing an Zeit ersparen 

 "können. 



«\N'as vorerst die Frage auf dem kleinen Papierstreifen betrifft, 

 «so liegen die sechs Scheilel je dreier zusammengehöriger Ti'iederpaare 

 >nicht in einer Kbene. Dieser Dreier veranlasst mich zu einer 

 "Bemerkung: wenn man nämlich aus jedem Paare nur ein Trieder 

 • nimmt, so hat man eine Gruppe von 9 Ebenen, welche die F^ in 

 "den 27 Geraden schneidet; es giebt also 320 solche Grup{)en; zur wirk- 

 " liehen Bestimmung der Cayley'schen Geraden käme aber alles darauf 

 "an, eine durcligeliende Fläche neunten Grades zu linden, d. h. die 

 "220 Goellicienlen ihrer Gleichung aus den 20 Coellicienten der ge- 

 "gebenen Gleichung der F^ auf rationalem Wege herzuleiten. So 

 lange dieses nicht gethan ist. sind aucii die 27 Geraden nicht ge- 

 ' funden. 



"Die Bedingungen für die hyperbolische Eigenschaft einer jeden 

 "i'eellen Geraden der F^ können zwar, wenn schon ein Triederpaar 

 "bekannt ist, ziemlich einfach ausgedi'ückt werden, sind alter unter 

 "Sich verschieden; und ich erkenne einstweilen zwischen denselben 

 "keinen andern Zusammenhang, als den, welchen Sie selbst schon ausge- 

 sprochen haben. Die Frage hängt mit derjenigen nach der Realität der 

 "Geraden nicht zusammen. Ich werde übrigens auf diesen Gegen- 

 " stand noch ferner Acht geben. 



«Die Classification hingegen der reellen Flächen dritten Grades 

 "in Beziehung auf die Anzahl ihrer reellen Geraden ist mir vollständig 

 "gelungen, und ich freue mich Ihnen hierüber sichern Bericht geben 

 "ZU können. Die Gränzfälle, in denen die Fläche aufhört frei zu sein, 

 «sind hier ausgeschlossen; nach dem gleichen Einlheilungsgrunde 

 "Würde ich z. B. nui' zwei Gattungen von Flächen zweiten Grades 

 •aunehmen. — Die Fläche drillen (irades zählt nur fünf Gattungen. 



"A. Alle 27 Geraden und 45 Ebenen sind reell. (27 G, 45 E.) 



"B. 15 G, 15 E. Die 12 imaginären Geraden bilden einen 

 " Doppelsechser 



a 1 a 2 aa ai a :. ao' 



b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b r, 



■wo je eine Gerade der einen Ueihe der Zut^eordneten der andern 



■Reihe conjugirl ist, wesshalb keine der imaginären Gei'aden einen 



reellen Punkt haben kann. Durch je zwei Paare zugeordneter Strahlen 



