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«(wie ai b2, 3 2 b i) gebt ein reeller (C12), und so oft sich die 6 

 "Zeiger in drei Paare ablbeilen lassen, hat man ein reelles Dreiseit 

 '•(^wie (-12. c 34, C56), ihre Zahl daher 15. Durch jede reelle Gerade 

 «geben 3 reelle und zwei imaginäre Ebenen. 



«C. 7 G, 5 E. Durch eine bestimmte reelle Gerade gehen 5 



•reelle Ebenen, von denen aber nur 3 auch vollkommene Dreiseite enl- 



• ballen ; die 2 andern haben mit der Fläche ausser jener Geraden Jede 



nur noch einen isolirlen Berührungspunkt gemein, wo sich zwei 



-conjugirle Seilen schneiden. 



"D. 3 G, 13 E. Ein einziges reelles Dreiseit, durch dessen jede 

 "Seile noch vier reelle Ebenen gehen, also 12 Paare conjugirter Ge- 

 «raden, die sich schneiden. 



«E. 3 G, 7 E. Ein einziges reelles Dreiseit, durch dessen jede 

 "Seile nur noch zwei reelle Ebenen gehen, also 6 Paare conjugirter 

 «Geraden, die sich schneiden. 



"Diese Aufzählung erschöpft. Vielleicht interessirt es Sie, zu 

 " sehen, wie diese Gatlungen mit den Formen der Triederpaare zu- 

 "Sammenhängen. Es seien u, v, w die Polynome des einen, x, y, z die 

 "des andern Trieders ; sie zählen für 18 Data; giebt man das 19"" Datum, 

 " den Factor, der beide Trieder verbindel, einem der Polynome, so kann 

 "die F^ durch die Gleichung uvw -j- x y z ^= dargestellt werden. 

 "Die Polynome können aber reell oder imaginär sein; und es fragt 

 "Sich, welche Formen dieser Gleichung sind unter der Voraussetzung 

 "einer reellen Fläche überhaupt mriglich. Die Antwort auf diese Frage, 

 "die auf den ersten Blick ebenso schwierig erscheint, als die Be- 

 " Stimmung der 27 Geraden selbst, ist in folgender erschöpfender Auf- 

 " zähhing enthalten. 



I. u, v, w, X, y, z reell. 

 11. u mit \, V mit y, w mil z conjugirt. 



III. u. V, w, X reell, y mit z conjugirt. 



IV. 11, X reell, v mit w, y mit z conjugirt. 



V. u, X reell ; die imaginären Ebenen v, w hahon jede ihren reellen 



Strahl in \. ebenso haben die imaginären y, z ihre reellen 



Strahlen in u. 

 VI. u, \ leell; nur u wird v(mi y. z in reellen Strahlen geschnitten; 



X von \, w bloss in coiijugirlcn. 

 VII. u. \ reell; aber weder u noch \ haben ein reelles Dreiseil. 

 Vlll. u mit X conjugirt; v hat mit y, w mit z einen reellen Punkt 



gemein. 



