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 Schläfli au Steiner. 



"■Mein lieber Freund ! 



«Es tliul mir leid, dass Sie sich die vergebliche Mühe genoin- 

 «meii haben, zweimal über denselben Gegenstand zu schreiben. Bei 

 «der grossen Eile, die mich drängte, Ihnen zu antworten, habe ich 

 «einiges unbeantwortet gelassen, was ich jetzt nachholen will. (Bei 

 «Ihrem Brief vom 30. April war es die Frage , ob vielleicht die 6 

 «Scheitel des Triederpaardreiers in einer Ebene liegen, die mir zu- 

 «erst auffiel und mich fast rasend machte (7. — 18. Mai), weil die al- 

 «gebraische Entwicklung in's Aschgraue gieng, bis ich mich endlich 

 «zu einer numerischen Untersuchung entschloss , welche entschieden 

 «negativ ausfiel. Dann sprach mich die Eintheilung der F^ nach Gal- 

 «tungen hinsichtlich der Realität ihrer Geraden besonders an und 

 «dauerte 14. — 21. Mai; mein anfänglicher Plan war zu weit angelegt 

 «weil ich sicher sein wollte, alles zu erschöpfen; ich habe jetzt frei- 

 «lich einige Andeutungen, dass einfache synthetische Betrachtungen 

 «hiiu-eichen mögen, um sich zu überzeugen, dass es nur die erwähn- 

 «ten fünf Gattungen giebt; aber bei meinem Verfahren machten mir 

 «z. B. quadratische Gleichungen mit imaginären Coefficienten viel zu 

 «schaffen, wie auch, da ich nur mit Triederpaaren operieren konnte, 

 «die grosse Mannigfaltigkeit ihrer denkbaren Formen, bis endlich die 

 «bemerkte Aequivaleir/. einiger derselben mir aus der Noth half.) — 

 «In Zukunft möge es als Bestätigung gelten, wenn ich eine Ihrer 

 «Aussagen nicht wiederhcde; aber das, was ich noch nicht untersucht 

 «habe, werde ich erwähnen. — Hinsichtlich der R'^i.'i--)» zeigt, wie 

 «ich glaube, die Anschauung, dass, da wo die hyperboloidische Be- 

 «schaffenheit der f» in die ellipsoidische übergeht, also conisch oder 

 «wenn man will cylindrisch wird, einmal die Rückkehrkante t (gleich- 

 «sam erzeugende Gerade des Cyhnders) eine abwickelbare Fläche be- 

 « schreibt, zweitens im Allgemeinen nicht mit der Tangente der R 

 «zusammenfällt, dass vielmehr wenn dieses geschieht, der Rückkehr- 

 «punkt in einen Selbstberührungspunkl ausartet; ist Q ein solcher 

 "Pinikl. so geht dann die dritte Polarlläche des conjugirten Pols P 

 «durch diesen 0; und es giebt 2n(n— 2) (11 n— 21) solche Punkte 

 «auf der f". Wie die Fläche f' aussieht, da wo beide Zweige des 

 «Selbstberührungspunkts conjugirt imaginär sind und sich nur in einem 

 «reellen Punkt berühren, weiss ich nicht anzugeben. — Fl.^, einem 

 «Dreiseitsschnitt der f^ zugeordnet, Ort des Scheitels L eines Kegels^, 



