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«diese zwei Biischsel zur Congriienz bringen darf, indem man die 

 '■ Mitlelpunkle der Büsche getrennt erhält, um diese in die perspec- 

 "tivische Lage zu versetzen. Es fragte sich also nur noch: enthalten 

 ■zwei (in analytischem Sinne) collineare Ebenenbiische immer vvenig- 

 "Stens einen gleichen Ebent'nhüschel? Die Antwort war: es giebt immer 

 "6 A\en gleicher Ebenenbüschel; und diese werden so conslruirl : 

 «Es seien h, k die Asymptotenkegel aller um die Mittelpunkte A, B 

 «der zwei gegebenen coUineai-en Ebenenbüsche beschriebenen Kugeln 



■ (d. h. Kugeln mit nullem Halbmesser); k' sei der Kegel, welcher im 

 - Busche A dem Kegel k des Busches B entspricht. Nun lege man 



■ an h, k' die 4 gemeinschaftlichen Berührungsebenen, so sind die 6 

 'Kanten dieses vierflächigen Ecks die Axen derjenigen Ebenenbüschel 

 -in A, denen gleiche Ebenenbüschel in B entsprechen. Ist die col- 

 -' lineare Verwandtschaft beider Büsche eine reelle, so haben auch die 

 «Gleichungen beider Kegel h, k* lauter reelle Coefficienten ; daher 

 '•sind ihre 4 gemeinschaftlichen Berührungsebenen eonjugirt-imagmäv; 

 "folglich immer zwei Gegenkanten reell, die 4 übrigen Kanten imaginär. 



"Ich war erstaunt zu finden, dass die Erzeugung der f^ mittelst 

 "dreier collinearen Ebenenbüsche jeweilen mit einem bestimmten 

 «Doppelsechser Cayley' scher Geraden zusammenhängt, so dass von 

 «dieser Seite her keine HulTnung übrig ist, zu 19 gegebenen Punk- 

 ■ten einen beliebigen 20^'*''^ zu finden. Denn wenn wii* auch unter den 

 «19 gegebenen Punkten drei A, A\ A^', als Mittelpunkte collinearer 

 "Büsche setzen, und dann vier andere Punkte K, L, M, N hinzunehmen, 

 «so drehen sich die 3X4: Ebenen, mit denen wir die collineare 

 «Verwandtschaft anfangen wollen, um die 3X4 Strahlen AK, AL, 

 "AM, AN, etc.; und um die 12 Unbekannten, die ihre Lage fixiren, 

 «zu finden, müssen wir schon 4 sich nicht schneidende Cayley'sche 

 "Gerade kennen. — Sind mit Bezug auf das Schema der 3X3 an- 

 « fänglichen Ebenen 



(wo wenigstens 4 Buchslaben, wie z. B. y', z', y'', z", nicht reine 

 Perpendikel bedeuten, sondern noch gewisse Factoren mit sich führen), 



«y -|-«'y' -f «>»y>i = () 

 «z -j-a'z' -f- a"z'' -— o 



