— 140 — 



-Daher schneiden sich aiicli die drei entsprechenden Ehenen l, 

 -MI, V der Büsche K, L, M in einer und derselben Geraden a, 

 -welche der vorigen b conjugirl ist und sie nicht schneidet. Wenn 



■ also die der vorigen ähnliche Aufgabe, welche der Yertauschung 

 «von Horizontal und Vertical ents|)richt, die G Geraden ai, 32, as, 

 '■ai, an, iac liefert, so dürfen wir annehmen, dass jede von diesen 

 '•mit der gleichvielten der Sechserreihe h conjugirtr sei; und es 

 "ist klar, dass man nicht wieder eine Gleichung 6**^" Gades auf- 

 '•zMl(')sen braucht, sondern dass alle Geraden der zweiten Aufgabe auf 



■ linearem Wege aus denen der ersten erhalten werden. Ivs ist ferner 

 «leicht zu zeigen, dass z. 13. ai von den 5 nicht conjugirten Geraden 

 «bj. . . . bf, der andern Reihe geschnitten wird. Ich nenne die Sechser- 

 " reihe a den Horizontalzeilen des Schemas enlsprechend , weil z.B. 

 "im äquivalenten Schema die obige Gerade die erste Horizontalzeile 



t . u . v 



X^ f 7} 



"annullirt; die conjugirle Reihe b entspricht den Yerticalzeilen. Das 

 «einfachste Merkmal, dass zwei Gerade beider Reihen, wie ai und bi 

 "Conjugirt sind, besteht darin, dass, wenn man so transformirt, dass 

 «eine Horizontalzeile des Schemas durch ai und eine Yerticalzeile 

 «durch bi annullirt wird, im Kreuzungspunkt beider Zeilen &\\\q Lücke 

 «(Null statt eines Polynoms) entsteht. Transformirt man das Schema 

 «so, dass seine drei Horizontalzeilen der Reihe nach von den Geraden 

 «ai, aa, as nnd seine drei Yerticalzeilen von bi, 1)2, bs annullirt werden, 

 «so fallen auf die Diagonale des Schemas drei Lücken; die Deler- 

 ■minante verwandelt sich in die Summe zweier Produkte, und man 

 " hat ein Trieilerjuiar. 



«Mit dieser Anschauung hängt die Anordnung der auf f^ liegen- 

 «den Curven R^ innig zusammen. Heben wir nämlich aus den colli- 

 '•nearen Büschen A, A\ A^^ irgend drei projectivische Ebenenbüschel 

 «heraus, so erzeugen diese eine R^ ; sie bildet eine Doppelschaar, die 

 "ich der horizontalen Richtung des Schemas oder der Sechserreihe a 

 «entsprechend nenne. Yon K, L, M aus erhalten wir die conjugirte 

 "Doppelschaar. — Jene R^ schneidet keine der 6 Geraden der enl- 

 « sprechenden Reihe a; sie schneidet jede Gerade der conjugirten 



■ Reihe b zweimal, endlich jede der 15 übrigen Geraden ci-.», etc. nur 

 «einmal. Irgend zwei R'' aus conjugirten Doppelschaaren schneiden 

 «sich in 5 Punkten und liegen zusammen auf einem Hyperboloid; 



