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izwei R^, deren entsprechende Sechserreilien keine Gerade gemein 

 haben ohne jedoch conjiigirl zu sein, schneiden sich in 4 Pniiklen ; 

 in 3, wenn die Sechserreihen eine: in 2, wenn dieselben drei Ge- 

 rade gemein haben; endhch zwei U'' derselben Doppelschaar schnei- 

 den sich nur in einem Punkt. Durch 2 behebigo Punkte auf der 

 Flache ist die U^ bcslinimt; aber es gehen deren 72 durch. 



«Die R^ ist eine sehr hübsche Gin've ; sie hat einmal gar keinen 

 'ausgezeichneten Punkt ; sodann spielt die Schaar ihrer Sclimiegungs- 

 . ebenen als Abwickelhare ganz dieselbe Rolle wie die Schaar ihrer 

 ■ Punkte als Raumcurve. Durch einen freien Punkt gehen 3 Schmieg- 

 ungsebenen. Durch irgend zwei Durchschnitte von je zwei Schmieg- 

 ungsebenen geht eine der Abwickelbaren eingeschriebene Fläche 

 zweiten Grades; u. s. w. Folgende Aufgaben, 1. wenn 6 Punkte, 

 '2. wenn 5 Punkte und 1 Sehne, 3. wenn 3 Punkte und 3 Seimen, 

 4. wenn 2 Punkte und 4 Sehnen gegeben sind, die R'' zu construiren, 

 •sind leicht zu lösen. Durch 4 Punkte und 2 Sehnen wird keine 



• ächte R^ bestimmt, sondern nur etwa ein Kegelschnitt und eine Ge- 

 rade, die aber jenen nicht schneidet, und daher keine R^ mit ihm 

 ausmacht. Die übrigen Aufgaben, 5. durch 1 Punkt und 5 Sehnen; 



'6. durch 6 Sehnen eine IV zu legen, konnte ich nicht lösen. 



«Unter den 12 Punkten, in denen die Vollcurve R^ || 2 . 2 || von 



• einer f^ geschnitten wird, ist einer nothwendig. > Können Sie diesen 



• Satz beweisen? Wenn doch diese fundamentale Schwierigkeit nur 

 ■erst in einem speziellen Falle überwunden wäre! Dann HofTnung 



auf Verallgemeinerung. 



"Durch irgend 4 auf der f^ gegebene Punkte gehen 27 Curven 

 ■R* II 2 • 2 |] , welche den 27 Geraden entsprechen. Alle auf der f^ 

 "gezogenen Yollcurven R* zerfallen also in 27 geschiedene Haufen. 

 «Zwei Curven desselben Haufens schneiden sich auch in 4 Punkten, 

 "diese liegen in einer Ebene, und dei- vierte ist nothwendig, es geht 



• nämlich ein schon durch die drei Punkte bestimmter Büschel durch. 

 "Wird aber der vierte Punkt beliebig auf der diuch die drei ersten 



• gelegten ebenen C^ gesetzt, so zerfällt die K^ in die entsprechende 

 "0///^'//'sche Gerade und diese C". Zwei (lurven R' aus verschiedenen 

 "Haufen schneiden sich entweder in 6 oder in 5 Punkten, je nachdem 

 "die entsprechenden Cr////f7/''schen Geraden sich schneiden oder nicht; 

 ••im ersten Falle geht die durch die 6 Punkte bestimmte R^ durch 

 '•den Schnittpunkt der zwei CayleifscMon Geraden und hat die dritte 

 "das Dreiseit ergänzende Gerade zur Sehno. Da die Gerade a, welche 



