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«Darslelliingsfürni freier R.uimcurven . über die ich Ihnen früher ge- 

 « schrieben habe. Wenn nämhch t bis z lineare Polynome der 4 

 «räumhchen Coordinalen bedeuten, so wird die Curve rein durch das 

 «System [lA- -\- uA^it -|- v^w^ = o, wl -{- x/< = o, yA -[- z^u = o] dar- 

 « gestellt, wo das Yerhnllniss A : u zu eliminiren ist, ohne dass man 

 "etwas auszuschliessen braucht. Das System kann immer so trans- 

 "formirt werden, dass die Polynome w, x, y, z einem beliebigen 

 »schiefen Vierseit des festen Hyperboloids auf dem die U* liegt, eut- 

 « sprechen und dass zugleich u wegfallt, die erste Gleichung also bloss 



■ lA^ -f- \7/"^ = ist. Man kann daher die Curve auch als das Er- 

 «zeugniss dreier Ebenen büschel betrachten, von denen aber nur zwei 

 «unter sich projectivisch sind, beim dritten hingegen das projecti- 

 " vische Yerhältniss die Reihe der Quadrate durchläuft , wenn es bei 



■ den übrigen nach einer arithmetischen Reihe erster Ordnung variirt. 

 «— Um die Curve R* auf dem festen Hyperboloid zu bestimmen, 

 «reichen 7 Punkte hin, und die Aufgabe hat nur 2 Losungen je nach 

 "der Geradenschaar, aufweiche man die Curve bezieht. Sie schneidet 

 •nämlich alle Geraden der einen Schaar dreimal, diejenigen der an- 

 "dern nur einmal. Irgend zwei Gurven R* auf dem Hyperboloid haben 

 "6 oder 10 Punkte gemein, je nachdem sie zum gleichen oder zu 

 «verschiedenen Haufen gehören. Die durchgehende f-^ ist (Jfach un- 

 «beslimmt, sie kann durch je zwei beliebige Gerade derselben Schaar 

 "des Hyperboloids gelegt werden oder kann auch eine allein zur 



Doppelgeraden haben. 



"(6. Juli.) Ich habe mich schauderhaft lang mit den Raumcurven 

 «gequält und desshalb mit der Antwort gezögert, weil ich wenigstens 

 «noch mit den Curven 6'*^° Grades aufräumen wollte. Ich bin zwar 

 «noch nicht sicher, dass ich alle R*^ vollständig habe. 



"Ich schicke einige allgemeine Bemerkungen voraus. — Bei 

 "allen bis jetzt betrachteten auf der f- oder f'' liegenden Curven habe 



ich immer gefunden, dass sie die durchgehende f^ beschränken; es ist 

 "daher keine Hoffnung vorhanden, von dieser Seite her etwas für 

 "die f^ zu leisten, was der Entdeckung der 27 Geraden auf der f^ 

 "einigermassen ähnlich wäre. Wenn ich lauter Polynome zweiten 



Grades anwenden will, so brauche ich deren f ü n f, um die allgemeine 

 "f^ zu construiren, und dann ist das System viel zu beweglich, als 

 "dass man etwas Vernünftiges daran sehen könnte. Kurz, die f^ ist 

 "eine sehr harte Nuss. — Ich bezeichne die Raumcurven nach Grad 

 "(oben) und Classe (unten); es giebt aber solche von gleichem Grad 



