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toronreilien ^,i.i,v; l\f.i',v'; l", f.i", v" nuillipliciren und addiron; 

 denn wir erhalten so die drei projectivisehen Ebenengebüsciie : 

 'a(lj y |- r w) -|- ß ß u-j^v z) -|- y (l \ \- ^i v) = o, 

 . (X dt' Y-{-^' w) •-{- ß ß' 11 -\-v' z)-\- y i^' X + ^i' V) = ü, 

 « a {^i"y + v"\\) -f- ß U"u -\- v"-L) -f y {l"\ -\- ^i"\) = o. 

 «Sie fragen nun bei II, wie die 16 übrigen Geraden gefunden 

 werden können. Die Antwort ist einf;uli die, dass man zuerst die 

 Conslructien II auf die I (Fläche als Panipolare) zurückführen muss. — 

 Es seien e, e', e" drei Ebenen des einen Büschels, h, h', h" die 

 drei entsprechenden HyptM'boloide des andern Büschels; eine beliebige 

 feste Ebene d wird hinzugenonimen und irgend ein Punkt P auf 

 der erzeugten f^ fixirt. Nun legt man durch die zwei Kegelschnitte, 

 in denen h von d und e geschnitten wird, und durch P ein neues 

 Hyperboloid K, durch die Kegelschnitte (h', d), (h', e') und P ein 

 zweites K' und endlich ebenso ein drittes K"; dann werden die 

 zwei projectivisehen Büschel (e, e', e") und (K, K', K") wieder die- 

 selbe f^ erzeugen. Für die Zurückführung von II auf I kömmt es 

 jetzt darauf an, der llülfsebene d eine bestimmte Lage anzuweisen. 

 Man wähle im Ebenenbüschel eine der fünf, z. B. e, welclie ihr zu- 

 gehöriges Hyperboloid h im Punkte A berührt. Dann bilden die in 

 Beziehung auf h, h', li" genommenen Polaren von A, nämlich e, 

 p' p" einen mit dem Ebenenbüschel (e, e', e") nicht nur projec- 

 tivisehen, sondern perspectiv ischen Büschel ; daher erzeugen beide 

 Büschel eine Ebene; diese ist die verlangte d. Jetzt verursacht 

 nur noch die Wahl des Punkts P auf der 1^ einige Schwierigkeit. 

 Wenn auch e' dns zugehörige h' im Punkte B berührt, so lege man 

 durch den Kegelschnitt (d, h') aus dem Scheitel B einen Kegel; dann 

 wird dieser auch das Geradenpaar (e', h') enthalten und das ge- 

 suchte K' sein. Wiederholt sich dasselbe für e", h", so findet man 

 wieder einen Kegel K"; und nun ist durch K', K" die Grundcurve 

 des neuen Büschels (K, K', K") zweiten Grades beslinimt. Julzt 

 sind e, e', e" Polaren von A in Beziehung auf K, K', K" gewor- 

 den; die 4 übrigen Berührungspunkte einer Ebene e'" mit dem zu- 

 gehörigen Hyperboloid h'", ausser A, bilden das Quadrupel des 

 neuen Büschels (K, K', K") , und seine Grundcurve R'* geht nun 

 durch die 8 neuen Ecken der durch jede Gerade des Paars (e, h) 

 geführten Dreiseitsschnitte. Bei der analytischen Behandlung bedarf 

 ■man des Punkts P zur nähern Bestimmung des neuen llyperboloids- 

 'hüschels nicht, und daher genügt es für die beabsichtigte Zurück- 

 Bern. Milieu. 1896. Nr. 1418. 



