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«fiihriiiig, nur eine Kbeiie c, welche ihr Hyperboloid in A benilirt, 

 «zu können. Diese Einfachheit weiss ich aber anl" synlhelischeni 

 «Wege niciil /u erreichen. 



-Der ei^a-ntlicht' (legenstand, der mir interessant genug schien, 

 •um diesen Brief zu veranlassen, ist die Zui'iickfiihi'ung der ('onstriic- 

 «tien mittelst dreier projectivischcr I^^bcnengebüsche auf liirc Er- 

 «zeugungsart III milleist einer Polt'bene und eines flyperboloidge- 

 «büsches. Man wählt in den diei projectivischeu Gebüschen drei mal 

 «drei Ebenen, die sich entsprechen, und sucht für diese die drei 

 «Pole; diese zählen analyli.sch für 3 X 4 Goordinaten; da es alter nur 

 «auf ihre Verhältnisse ankömml, so sind bloss 11 Unbekannte zu zählen. 

 «Die Umwendung des Kreuzfeuers giebt zwischen diesen bloss lineare 

 «Gleichungen; also bleiben 2 Unbekannte frei, und die durch die 

 «drei Pole gelegte Ebene bekömmt dopprlle Beweglichkeil, sie um- 

 « hüllt also eine Fläche (/>. Die Gonstanlen in der Gleichung der Pol- 

 « ebene sind in Beziehung auf die 2 freien Unbekannten vom drillen 

 «Grade. Daher ist die Flächt" (D von der y*<^" Klasse und vom 12^«^" 

 «Grade. Obschon in den Ausdrücken drillen Grades, welche in der 

 «Gleichung d<'r Ebene vorkommen, bei einer passenden Darstellung 

 «die Guben fehlen, und daher Besonderheilen eintreten, welche die 

 «Elimination erleichtern, so zeigt doch die nahe bis zur völligen Ent- 

 «wickhmg des Polynoms Ü) (nach Gi-ad) fortgeführte Rechnung, dass 

 • diese Fläche wirklich vom 12*'" Grade ist. Sie bezieht sich natür- 



«lieh nur aul den einen Sechser des (iiKers ,,..,. 



\ bi ba bs b4 b5 bo 



■ lind hat die 15 Geraden, welche Je zwei Ecken, wie (ai ba) und 



«(32 hl) verbinden (also keine Ca i/lcif sehen), zu Doppelgeraden. Sie 



«mag aber sonst noch Doppellinien haben, die ich nicht kenne??? 



«Die nähere Untersuchung scheint mir der Arbeit nicht werlh. 



«Hat man einmal die Polebene fixirt, so ist darum das Hyperbo- 



"loid, welches dem ersten Ebenengebüsch als Basis entspricht, doch 



«noch nicht völlig bestimmt; man bek(»mmt nämlich statt eines Hyper- 



«boloids einen ganzen Büschel von solchen, welche sich alle längs 



«eines in der Polebene befindlichen Kegelschnitts berühren (einander 



■umschrieben sind). Ebenso verhält es sich mit dem zweiten und mit 



■dem drillen Hyperboloid; jedes kann in seinem Biischel nach Belieben 



»gewählt werden, auf eine von der Wahl ilcv zwei übrigen durchaus 



• unabhängige Weise. Von den 8 Grundpunklen der drei Basen kann 



• also einer ganz frei im Uaiime gelöst werde. Somit tiguriren in der 



