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•<m (m — 1)" n (u — 1)^ Punkten geschnitlen, so dass 



«{, = m (ni — 1) n (n — 1)^, 



«j. -^ m (ni — If n (n — 1) 



sein niiiss. Wären tlie gegebenen Flächen von der m*'" und n'*^" Klasse, 



"SO wäre die Abwickelbare nur von der m n"=" Klasse und fiir ihre beiden 



"Beriihrungscurven\) gilt folgendes: Ist die Klasse = ni, so ist ihr Grade 



, z:^ m (m = 1)^; alsoGiad der ersten Polare = ni (m — 1)- — 1 ; 



ni n , ni n 



«daher u = — r-^ — — und i' = — — ^ -; was 



m (m — 1^^ — 1 n (n — 1)^ — 1 



auch richtig sein kann, weils für ui := n ^= 2 stimmt; aber für 



«111 = 8 und n = 2 schon Unsinn giebt. 



■9. Den Berührungscurven der gemeinschafUich umschriebenen 

 'Abwickelbaren entspreclien die längs der Schnitlcurve zweier Flächen 

 "f™ und f" diesen umschriebenen Abwickelbaren. Da die Curve \(im 

 '111 nten Grad ist, so wird sie von den Polaren f" ^ ' und f" " ^ jedes 

 «Pols in Hin -(m — 1} und mn -(n — 1) Punkten geschnitten und 

 "daher sind die Abwickelbaren beziehlich von der mn (m — 1)^*"' 

 ' und m n (n — 1)*'" Klasse. Daher müssen auch bei zwei Flächen 

 "m'''" und n''"' Klasse, die Berührungscurven der gemeinschaftlich um- 

 • schriebenen Abwickelbaren, vom beziehlich m n (ni — 1)'-" imd 

 «mn (n — 1)*™ Grad sein. — Da nun durch P nur m n gemeinsame 

 "Ebenen der f" und f" (Klasse) gehen und die erste Polare von P 

 "auf f™ eine f '" ("^ - i>' - Mst, also die Beiührungscurve i\I," = 

 „lyjnm (m - 1) j,^ [^„j (^|j^ — ;^-)2 — 1] X H »1 U'i — 1) Puukten scluieiden 

 «sollte statt nur in m n : so müssen die übrigen durch die Uopiiel- und 

 "Rürldelirliiäo der f" absorbirt werden; also dl und rl absorbiren 

 «= mn [(m — 1) [m (m — 1)- - 1] — IJ = mn [m (m — 1)^ 

 — (m — 1) — 1] = 11 iii'^ [(in — !)•' — 1] Punkte; und daraus 

 «sollte folgen, wie vielfach dL und rl oder l^dundLr für die Polare 

 ,pu (m -1)2-1 zäiiien. 



n m- [iin —1)^ — 1) m [(m — 1)^ — 1] 



= xLd -|- yL, 



n m (m — 1) in — 1 



«Nimmt man 2 Polaren f ™ ^"' ^ ^^'' - ^ von 2 P auf Ik"" , su haben 

 "ihre Schniltcurven mit fk™ nur m freie Punkte, statt 



"in (m — 1)'- X [m (m — 1)'^ — IJ-, 

 «so dass durch L,i und L,. absorbirt werden ^= m [(m — 1)'^ 

 «[m (m— 1)- _ 1] — 1] = 111 [ni („, _ ly _(ni — if i]. 



^) Das CoiK'i'pl i.sl liier unklar. 



