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«10. Hat f^einoii KIv ^=^ K" , so zerfällt der aus dem Kp ilir 

 "iiiDsrhriebene K"» ^'" ~ ^^ in den (n -j- 1) fachen K'Mitid in einen 

 ]^m (m - 11 - n (n + 1)^ ßg,,^^ Maxlnium für n, bei n := m — 1 , wird also K^, 

 ^ 0, sowie auch 1^ Polare f ■»- i = K^^ = K"'- i .« 



Schläfli an Steiner (undatirt). 



« Lieber Freund ! 



«Ich beeile mich, einige h'rlhümer zu zerstören, in denen wir beide 

 -befangen waren. 



«I. In Beziehung auf eine f^ sei A ein Sylveste?-'' scher Punkt, 

 "durch den die Kanten b, c, d gehen; a seine Gegenkante, auf ihr die 

 <■ Punkte 13, C, D. Die Polarebene von A berührt die Kernfläche längs 

 «der ganzen a. Also beiühi't die letzte Polarenveloppe von a (der 

 «Knolenkegel A der Kernfläche) die Kernfläche längs den drei Geraden 

 «b, c, d und schneidet sie daher in einem Kegelschnitt, dessen Ebene 

 «durch a gehl. 



«Auf der Kernfläche Q einer freien Basis f" liegen 10 (n — 2)^ 

 "Knotenpunkte A, deren vorletzte Polaren in zwei Ebenen zerfallen, 

 "deren Kante a heissen soll; die Polarebene von A berührt die Kern- 



• fläche P längs der Kante a. Die Classe der Kernfläche ist somit 

 ■4 (n— 2) (11 n'^ — 52 n f 61) und die Classe ihres ebenen Schnitts 

 " 1 (n - 2) (4n -9). Die Kernlläche P ist von der Classe i (n— 1)^ (n— 2), 

 «ihr ebener Schnitt von der Classe 6 (n — 1) (n — 2)-. — Es 

 «giebt eine Scliaar erster Polaren, deren Knotenkegel in zwei Ebenen 

 «zerfällt; der entsprechende Pol durchläuft die Rückkehrliiiie der Kern- 

 >• fläche P, für deren Grad ich 80 (n— 2)^ (n— 3) gefunden liabe(f). Es 

 «giebt ferner eine Schaar erster Polaren mit zwei Knotenpunkten ; der 

 «Pol durchläuft also die IJo/ipellinie der Kernfläche P; wenn der au- 

 sgegebene Grad der Uückkehrlinio richtig ist, so muss diese Doppel- 

 «linie vom Grade 



2 (n— 2)- (n— 3) (4 n-' — 20 n- + 36 n — 45) 

 «sein. Für eine Basis f^ hätte also die Kernnäche P eine Doppellinie 

 «280^»^^" Grades und eine Uückkehrlinie 120''" (irades. Bei der Unler- 

 « suchung des Verhaltens dieser singulären Curven der Kernfläche P 

 «zu ihrer Geraden a verwickelte ich mich aber in schreiende Wider- 

 « Sprüche. Ich bediente mich dazu des folgenden Satzes, den ich im 

 «Allgemeinen für unzweifelhaft halte. «Ein Elächenbüschel n'"' Grades, 



• dessen sämmtliche Flächen einen Knoteni)unkl K gemein haben, zählt 



