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«4 (n — 1)^ — 11 Flächen, welche noch einen zweiten Knoten piinkl 

 «haben, und 3 Flächen, deren Knotenkegel in K ein Ehenenpaar ist.» 



«III. Jedem Gebüsch zweiten Grades entspricht ein festes Pentaeder; 

 «in Beziehung auf jede Fläche des Gebiischs geht die Polare eines 

 «Ecks A von den 10 des Pentaeders durch die Gegenknnte a. In 

 «Beziehung auf den Gebiischs- Kegel, dessen Scheitel A ist, sind die 

 «von hier ausgehenden Kanten b, c, d ein harmonisches Tripel. 



«Alle 10 Ecken des Pentaeders liegen auf der U" (Tangenten- 

 « fläche vom 16^''" Grade und von der BO"***" Classe), der Knotencurve 

 «des Gebiischs; aber sonst giebl es kein Pentaeder von dieser Eigen- 

 «schaft. Die Basen dritten Grades, deren jede das gegebene Gebüsch 

 «in ihrem Netze erster Polaren enthält, bilden eine Schaar, von der 

 «durch jeden Punkt des Haums 4 Flächen gehen, und haben jenes 

 «Pentaeder als Si/Irester'' scheu gemein. Ist l ein Fakt(u-, der von Fläche 

 "ZU Fläche sich ändert, und sind v, w, x, y, z die Polynome des Pentaeders, 

 «so ist die Gleichung irgend einer Fläche der Schaar 



;i A + A' A B + B' A C -f C' ;i D + I)' Z E -f E' 

 «der Pol irgend einer bestimmten Fläche des Gebüschs bewegt sich 

 «in einer Geraden, wenn die Base sich ändert. Die entsprechenden Kern- 

 « flächen bilden einen Büscliel, dessen Grundcurve aus jener R^ und den 

 «10 Kanten des Pentaeders besteht. Die Umhüllungsfläclie der Schaar 

 «von Basen dritten Grades ist vom 18'™ Grade und der 216^™ Classe, 

 «hat eine Doppellinie 45'*^"^ Grades und als Umhüllte ihrer erzeugenden 

 «Curven 9'**" Grades eine R-^, welche jede Pentaederebene in 9 Punkten 

 «dreipunklig |)assirt und als die charakterische Rürkhehrlinie bezeichnet 

 «werden kann; ausserdem aber hat die Umhüllungsfläche in jeder Pen- 

 «laederebene eine C^ als Rückkehrlinie, welche dreimal gezählt als er- 

 « zeugende Gurve auftritt, und im Schnitt der Pentaederebene mit der 

 "Umhüllungsfläche nur zweimal zählt; dieser Schnitt besteht nämlich 

 «noch aus einer G^^, die jene 9 Punkte zu Rückkehrpunkten hat, in 

 «denen sie von der C^ berührt wird, 



"So viel in Beziehung auf jene zwei Irrthümer, die R^, in der 

 «die Kernfläche der 1^ von einem ihrer Knotenkegel geschnitten werden 

 «sollte — und das längs der Knotencurve eines Büschels zweiten Grades 

 "fortrückende Pentaeder. — Ich lege Ihnen nun hier zur Beurtheilung 

 «vor die Art, wie ich ein Flächennetz n^'" Grades zu behandeln ge- 

 • dächte. 



«Wenn ein Netz von Flächen n''" (irades gegeben ist, so kann 

 Bern. Mitteil. 1896. Nr. 1419. 



