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«man irgend 5 desselben auswählen, von denen keine 4 einem und 

 "demselben (lebüsch angehören. Dann lasse man in einem räumlichen 

 "System von Punkten irgend 5 Punkte, \*on denen keine 4 in einer 

 "Ebene liegen, Jenen 5 Flächen entsprechen. Verlangt man nun, dass 

 "jeder Fläche des Netzes ein Punkt des räumlichen Systems in der 

 «Weise entspreche, dass die Punkte in einer Geraden liegen, so oft 

 «die Flächen einen Büschel bilden, so ist diese Aufgabe möglich und 

 «völlig bestimmt; und zugleich werden je 4 Flächen eines Büschels 

 "dasselbe perspectivische Doppelverhällniss haben, wie die 4 ent- 

 " sprechenden in einer Geraden liegenden Punkte. Der einer Fläche 

 «des Netzes entsprechende Punkt soll ihr rcäprokpr Punkt heissen. 



«Für irgend einen Pol P bilden nun die ersten Polaren (und da- 

 «lier überhaupt die irgendwievielten) aller Flächen des Netzes wieder 

 «ein Netz, welchem genau das vorige räumliche Punktsystem entspricht. 

 «Verlang! man jetzt, dass das Netz der ersten Polaren einen Grund- 

 «punkl X habe, so wird der Pol P genötliigt. sich auf einer Fläche 

 "4(n — l)^ton Grades (Polllnrlic) /ai bewegen, während der Grundpunkt X 

 «eine Fläche 4 (n— 1) '^"^ Grades (Knotenfläche) durchläuft. Die letztere 

 "ist zugleich der Ort aller Punkte X, deren Polarebenen in Beziehung 

 «auf sämmlliche Flächen des Netzes durch einen und denselben Punkt 

 «P gehen. 



«Verlangt man ferner, dass eine Fläche (p des Netzes einen 

 'Knotenpunkt habe, so bewegt sich ihr reciproker Punkt A auf einer 

 «Fläche 4 (n — Ij^un Grades {reviproke Fläche), und der Knotenpunkt 

 «X liegt nolhwendig auf der schon erwähnten Knotenlläche. Man könnte 

 «noch denjenigen zu X und P reciproken Punkt B anzeichnen, für des- 

 «sen Nelzfläche (f (ohne Knotenpunkt und nicht durch X gehend) die 

 «erste Polare von P den Grundpunkt X zum Knotenpunkt hat. 



«Ich will nun der Reihe nach an die reciproke Fläche in A, 

 «an die Knotenfläche in X und an die PoHlächc in P Berührungfschenen 

 «legen. 1" Alle Flächen des Netzes, welche durch X gehen, bilden 

 «ein Gebüsch und haben den Strahl XP zur gemeinschaftlichen Tan- 

 "genle ; ihre reciproken Punkte liegen also in einer Ebene, und diese 

 «berührt die reciproke Fläche in A. Wenn insbesondere die reciproken 

 «Punkte in einer durch A gehenden Tangente der reciproken Fläche 

 «liegen, so bilden die zugehörigen Flächen des Netzes einen Büschel 

 «und berühren sich alle in X. Umgekehrt: je zwei Flächen des Netzes 

 «können sich nirgends berühren, als auf der Knotenfläche, z.B. in X, 

 «und der Strahl, welcher ihre reciprokon Punkte verbindet, wird dann 



