— 163 - 



■ die reci|)n)ke Fläche im zugeordneten Punkte A berühren. 2" Die 



• erste Polare von P in Beziehiuig auf die Fläclie des Netzes, welciic 



■ den zugeordneten Punkt X zum Knotenpunkt lial, berührt die Polfläche 

 'in X; oder, was auf dasselbe hinauskömmt, die Polarebene von P 



• in Beziehung auf den Knotenkegel der genannten Fläche (p ist die Be- 

 ' rührungsebene der Knotenfläche in X, S*' Die letzte Polare des Punkts 

 X in Beziehung auf die Fläche (p des Netzes, für welche die erste 

 Polare von P den Knotenpunkt X hat, ist die Berührungsebene der 

 Polfläche in P. 



«Hat im Besondern das ursprüngliche Netz einen Grundpunkt X, 

 'SO geht die Knolenfläche durch diesen und hat ihn zum Knotenpunkt ; 



■ ebenso die Polfläche, indem dann P und X zusammenfallen; endlich 

 hat auch die reciproke Fläche den reciproken Punkt A zum Knoten- 

 [)unkt. Bei der Knotenfläche und der Polfläche fällt der Knolenkegel 



■mit demjenigen der entsprechenden Fläche^ des Netzes zusammen; 

 und wenn X und P sich unendlich wenig vom Grundpunkt entfernen, 

 'SO liegen sie in einem und demselben Slrahl des Knotenkegels. Legt 

 man nun durch einen solchen eine Berührungsebene an den Knoten- 

 kegel, so bilden alle Flächen des Netzes, welche diese Ebene im 

 'Grundpunkt berühren, einen Büschel, dessen reciproke Punkte den 

 entsprechenden Strahl des Knotenkegels der reciproken Fläche in A 

 ■bilden. 



"Verlangt man, dass die letzten Polaren eines Punkts X in Be- 

 ziehung auf alle Flächen des Netzes sich in einer Geraden schneiden, 

 so unterwirft man den Punkt X vier unter sich unabhängigen Bedin- 



■ gungen; es wird also im Allgemeinen keinen solchen Punkt X geben, 

 dessen zugehöriger Pol sich in einer Geraden bewegen kann, und 



■daher kann die Knotenfläche keinen Knotenpunkt haben. 



"Beim Flächengebüsch n*"^" Grades will ich ähnliche Zeichen ge- 

 brauchen, wie beim Netz; nur haben wir Jetzt statt des Poles P einen 

 ■Polstrahl p, in dem alle Polarebenen des Punktes X sich schneiden; 

 ein einzelner Punkt auf p möge P heissen. Die von p beschriebene 

 ■geradlinige Fläche heisse Polfläche. Die von X beschriebene h'noten- 

 carve ist vom (i (n — Ij^ten Grade, ihre Tangenlenfläche ist v(nn Grad 

 •i (n--l) 2 (7n— 10) und von (]g\' Classe 6 (n— 1) ^ (I4n— 23). Die 



• Tangente der Knotencui've in X ist der Polslrahl der Ebene (Xp) in 

 Bezielmng auf den Knotenkegel der Gebüschnäche in X, d. h. die 



•Grundciirve des Büschels erster Pcdaren von p in Beziehung auf die 

 Fläche des Gebüschs. welche X zum Knotenpunkt hat, berührt die 



