— 167 — 



«eine gleiche Zahl N Punkle hesiiinml. Liegen von denselhen 

 « — (n -f- 1) (n -|- 2) in einer Kl)ene f, so niiiss ("aus f | f"~' heslchen, 



Li 



«und somit fWiiirch die N — ^^ (n-|-l^ ("1 2) iihrigen INinkle 

 «beslininil sein; d. h. eine f"" l^ erfordert zu ihrer Hesliinniung 

 « — (\-|-2) (x |- 3) Punkte mehr als eine f'^; nun erford(M'l V nur 3 



di 



d^unkle, die f- mehr— - (1 f- 2) (14-3), n. s. w., so dnss also 1» 

 -durch 3 -}- 6 f . . . . h^ (n 4- 1) (n f 2) = 



d* 



«~(n+l) (n-f 2) (n-f-3)-l 



«Punkte bestimmt ist, == — (n-j-1)^''^ — 1- Sclureins^) und Consorten 



«schreiben eine Facultiit (a -]- u) (a -j- 2 u) • • • • 



« (a 4" n ii) *^urz (a-j-u) "'" und ebenso fa — u) (a — 2u) • • • • (a — nu) = 



Ha — ") ' , 1 • 2 • ■ • • n ~ pi^ ' ' 



«6. Daraus (5.) entsprang folgendes Verfahren um Ihre zwei 

 «Sätze (nebst andern analogen) zu beweisen. Die zu bestimmende Fläche 

 ■f" zerfällt in 2 Theile, etwa f« -f- f i^ (« -j-/:?^= n), sobald die ge- 



"gebenen — (n + 1)"^'^ — 1 Punkte a sämmtlich in diesen zwei Flä- 



"Chen liegen, jedi ch dürfen auf keiner weniger Punkle liegen, als ihre 

 «Bestimmung erheischt, also beziehlich nicht weniger als 



«~ (« f 1) ''ii - 1 und -^ iß -f l)3|i— 1 ; daher bleiben 

 . J (n + 1)^11 - 1 - [^ (« f D'-^U- 1 + ^ iß-i- lf\^ -1] = 



-i- «/? (n-f-4)=-^«(n-«)(n-h4) 



«Punkte frei, d. h. nach Belieben auf die beiden Flächen f'«, f (^ zu 

 " vertheilen, und es ist ihre Zahl zugleich die Zahl der Bfäingungen, 

 'damit /" in diese zivei Flächen zerfällt. Diese Zahl ist also um 



*j Schweins, Franz Ferdinand, geb. 24. III. 1780 f 15. VII. 1S5G l'rofesso'" 

 der Mathematik in Heidelberg, Lehrer Steiners. 



