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-so grösser, je mehr u und ß sich -- ii nähern, oder Je kleiner ihr 



«Unterschied. — Wie geht's nun weiter? — Soll f" in ff' +f'^+fy 

 «zerfallen, so ist die Zahl der Bedingungen 



= (« -hß+Y-h^) i^ß - h «r + ßy) - «/^/ ; 



«und soll f» in n Ehenen zerfallen, so ist die Zahl der Bedingungen, 

 «= l (n + lfli-l-3n= -U (n-1) (n-7). >) 







«Von den f" bestimmenden Punkten dürfen also auf einer ge- 

 " gegebenen Fläche f" höchstens nur 



„ _L („ + 1)3 1 _ -L iß + lf\'=^ aß (n I - 4) + I {a - 1)311 _ i 



«= 1 a (n-a) (n -f- 4) - 1 + ^ (« -f- If' 



«frei ge>vählt werden; (denn nähme man darauf nur einen Punkt 

 «mehr an. so wäre durch die übrigen die andere Theilfläche f^ nicht 

 «mehr bestimmt, also auch die ganze f" {= U< + f'^) »•'^l^O- I-'>sst man 

 «nun von dieser höchsten Zahl Punkte auf f« einen Punkt ganz weg, 

 «so ist f" nicht mehr bestimmt, sondern es findet ein B(f») statt, 

 »worin W -(- iß ein spezielles Glied ist, so dass die Grundcurve des- 

 « selben aus zwei Theilen R«'i f- Ri^" besteht, die auf f« und \'ß liegen, 

 «durch die auf diesen belindlichen gegebenen respeclive 



«4- « (n — « ) (n -h 4) I- -^(« -f l)3|i — 2 Punkte a und 



« -^ (ß-{~lf^^ — 1 Punkte b gelien. Wird nun einer der Punkte bim 



«beliebig versetzt, so ändert sich die Fläche iß und es entsteht ein Räume 

 «neuer Flächenbüschel, (Bi f"), sowie aii<h eine neue Curve Ri/^'i, statt 

 "R/*'i, aber wohin auch jener Punkt gerückt werden mag, immer bleibt 

 «er in irgend einer Fläche des vorigen Büschels, so dass also beide 

 -Büschel diese Fläche gemein haben, und folglich auch deren Schnitt 

 «mit der Fläche ff«, jene R'«", ein gemeinschaftlicher Theil der Grund- 

 «curven beider Büschel ist. Da rnan aus der neuen Fläche iß aufs 

 «Neue einen Punkt versetzen kann und dadurch zu einem neuen 

 «Büschel B2 (f") gelangt, der durch die nämliche Curve R«» auf f« 

 «g(dit, so ist dadurch Ihr Satz erwiesen: ^< dass auf einer Flädie f" nur 



') liier lialte Steiner im Concept noch folgende bezeichnende Stelle: 



«Man}j:en Sie das und geben's mir gut gekaut wieder, auch das 

 «folgende; denn sowie Formeln kommen, bin icli blödsinnig.» 



