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 Scliläfli jin Steiner. 



« Lieber Freund ! 



«Ich iiL'hiiie lior/liclieii Anllieil an Ilueii Leiden und bewundere 

 «die Selbstüberwindung und den Heruismus, mit dem Sie. denselben 

 flrolzend, die schwersten Fragen der Geometrie angreifen, von denen 



■ es mir fast unmöglich scheint, dass sie in der Anschauung allein 

 »sollten abgethan werden können. 



«Ad P. Der aus einem beliebigen Punkte P einer nach Grad 

 '/h'/f'y< Flache f dieser umschriebene Kegel K hat die zu P gehörende 

 Berührungsebene E der f zur Doppeltangenlialebene , und die zwei 

 'Berührungsstrahlen derselben sind die Tangenten im Doppelpunkt P 

 'des Berührungsschnitts der E. — Fällt aber P in den Durchschnitt 

 'der Kernfläche und wird daher zum Riickkehrpunkt des Schnitts E, 



■ so zählt die Klickkehrtangente für vier vereinigle Strahlen, welche 

 K mit E gemein hat (analytisch sicher!). — Ist endlich P einer der 

 Punkte TZ, wo die Curve (E. f) diesen zum Selbstberührungspunkt 

 hat, so sendet K durch die Selbslberührungslangente zicei Lappen, 

 welche beide längs derselben von der E oskulirt werden. (Analytisch 



'ist dieses wenigstens das Mindeste, was geschehen muss ; ich glaube 

 aber nicht, dass es im Allgemeinen noch liölier gehe. Den Ueber- 

 'gang voui vorigen Pralle zu diesem speziellsten vermag ich freilich 

 in der Anschauung nicht zu verfolgen. Doch! denn in tc wird die 

 (iiirve l\ d. h. (Q, f) von der Borührungscurve S der doi)pelt um- 

 schriebenen Abwickelbaren berührt.) — Fällt der Punkt P irgendwo 

 in die S, so ist die K dreifache Berührungsebene des Kegels K; zu 

 •{\ei\ zwei sonst bekannten Berührungsstrahlen kömmt nämlich als 

 'dritter noch der Strahl hinzu, welcher beide Berührungspunkte der 

 >E (mit f) verbindet. 



«/!(/ .?". Wenn eine Fläche f (m"''' GradesJ einen Knotenkegel 

 N (n'*^" Grades) hat, und man wählt den Scheitel desselben zum Eck 

 (x, y, z) des Fundamentaltelraeders und nennt w die gegenüberliegende 

 Ebene, so bekömmt das Polynom der Fläche, nach den fallenden 

 Potenzen von w geordnet, die Form : f = Nw'"~" f- Pw'"~-"—i -} etc. 

 Dann ist also P ein Kegel (n -(^- 1)^^'" Grades, der mit dem Knoten- 

 kegel den Scheitel gemein hat, aber sonst von ihm durchaus unab- 

 hängig ist. Von den n(n -]- 1) gemeinschaftlichen Strahlen beider 



... , , • r ,■ (n — 1) (n— 2) , .. ., ... . 



können also bis auf die ^^ -^ nolhwendigen alle übrigen 



Bern. Millcil. 18'J6. Nr. 14.22. 



