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«Nehmen >vii' ,jel/.l den Fall, wo der Knolenkegel N in zwei ver- 

 «scliiedene Ebenen zerfällt, so sind nur zwei Arien nKi^dich. Ent- 

 ««a'(/(T ist x\ =^ \^ 4~ y^ (^^cr sclion bespruciiene (iränzfall, wo die 

 «zwei Ebenen conjugirt imaginär sind. W//y;^*S(;/te;• Kantenknotenpunkt; 

 «ein ebener Schnitt in der Nälie von K giebt immer eine Ellipse; 

 «ein frei durch K gehender Schnitt bekömmt den Punkt K zuui isolirten 

 < Dojipelpunkt ; jeder durch die Kante geführte ebene Schnitt hat K 

 "Zum Rückkehri)unkt. dessen Oeffnung die nicliLung nie wechselt. 

 "Einen ebenen Schnitt mit Selbstberiihrungspunkl kann es ohne 

 «höhern Zwang nicht geben. (Dieser Zwang bestände nämlich in 

 «der einzigen Bedingung, dass in P das Glied z'' wegfiele, d. h. dass 

 «der Kegel P dritten Grades durch die Kiioten|)unkte selbst gienge. 

 «Dann sind allerdings für x = o die niedrigsten Glieder y^ w-, y z^ w, 

 "Z*; und jede durch die Kante gelegte Ebene schneidet die Basis mit 

 «Selbstberührungspunkt.) — Oder es ist N = x^ — y-, die zwei 

 «Ebenen (x -|- y =:: o, x — y =^ o) sind reell, Inijn'rholischer Kanten- 

 • knotenpunkt; ein ebener Schnitt in der Nähe von K giebt eine Gurve, 

 «die in der Nähe mit einer Hyperbel übereinkömmt; ein frei durch 

 «K gehender ebener Schnitt bekömmt ihn zum rerhundenen Doppel- 

 «punkt; ein frei durch die Knotenkante geführter ebener Schnitt 

 "hat diese Kante zur Hückkehrtangente in K, und zwar ist in zwei 

 «Scheitelkeilen die Oeffnung des Rückkehrpunktes nacb der einen 

 «Seile, in den zwei andern nach der andern Seite der Kante ge- 

 « wendet. Jede Ebene des Knotenkegels endlich schneidet die Basis 

 «in einer Gurve. welche die Zweige frei durch K sendet; die Tangenten 

 «derselben sind die drei Strahlen, welche diese Ebene mit dem Kegel 

 «P drillen Grades gemein hat. 



«Als Gränzfall zwischen dem elliptischen und hyperbolischen 

 "Kantenknoten|)unkl sieht der Planknotenpunkt in der Mitte; der 

 «Knotenkegel redurirl sich auf zwei vereinigle Ebenen, es ist N = x'^^; 

 «jeder frei durch K geführte ebene Schnitt hat K zum Rückkehr- 

 «punkl, dessen Tangente in die Knotenebene fällt; diese Ebene selbst 

 'Schneidet in einer Gurve, welche drei fr(!ie Zweige duich K sendet, 

 «von denen wenigstens ein(M' reell ist; ilire Tangi-nten sind durch 

 "X = 0, P = o bestiniuit. (jeht eine Schnitt(!bene IVei dui'ch eine dieser 

 «Tangenten, so hat der Schnitt K zum Selbslberülirimgspunkt. — Will 

 « Ulan ohne Ausübung von Zwang hier noch Arten unterscheiden, so 

 «kann es nur zwei geben. Das System x ::=^ o, P ::== o giebt näm- 

 «lich für das Verhältniss y : z drei verschiedene reelle Werthe oder nur 



