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«Doppeltangenten einer ebenen Curve erhalten — die Discussion ist 

 "freilich viel schwieriger als bei den Ciii'ven — und habe genau den 

 «Grad gefunden, den Sie so leicht geschlossen haben, ohne nur den 

 «Zusammenhang mit der Classe der Abwickelbaren zu bemerken. Es 

 «folgt dann ferner daraus, dass die Anzahl der Ebenen, welche die 

 "Basis in einer Curve schneiden, die zugleich einen Rückkehrpunkt 

 «und einen Doppelpunkt hat, 4 n (n— 2) (n — 3) (n^-j-^'i—^^) ist, al- 

 «so 1920 für die f*. — Wenn a den Grad der doppelt umschriebenen 

 «Abwickelbaren und ß die Anzahl der dreifach berührenden Ebenen be- 

 « zeichnen, so ist demnach 



2«-|-3/i=^ n (n — 2) (n^— 4nf' -f Tm' — 45 n* + 118 n^ — 

 115 n^ f 508 n — 912). 



..Für n = 4 sehe ich die M()glichkeit vor. a zu bestimmen ; aber ich bin 



• noch nicht im Stande gewesen, die Discussion der betreffenden Systems- 

 «gleichiingen befriedigend abznschliessen. Für n >• 4 verzweifle ich 



daran, a oder ß je finden zu können. — Wenn in meinem Schlüssen 

 nicht irgendwo ein Trug untergelaufen ist, so hat jene Berührungscurve 

 der doppelt umschriebenen Abwickelbaren die merkwürdige Eigenschaft, 

 dass sie eine Vollcurve ist, und mein Verfahren, dieselbe darzustellen, 

 führt, auf die FlJiche dritten Grades angewandt, direct zur Auffindung 

 einer (aus einer vielfachen Schaar) Fläche 9'™ Grades, welche durch 

 die 27 Caijlcji' sehen Geraden geht. 



«Ihren Schluss auf die Grade der zwei Berührungscurven der 



• zweien Flächen umschriebenen Abwickelbaren muss ich als richtig 

 «anerkennen. 



«Ist n der Grad der Basis (nach Classe frei), g. k Grad und Classe 

 «einer Doppellinie oder Rückkehrlinie desselben, so erniedrigt jene 

 «an sich die Classe der Basis um g n -}- 2 k, diese an sich um 2 g n -f- 3 k, 

 «d. h. abgesehen von singulären Punkten einer jeden. — Jede Stelle, 

 i^wo drei Lappen der Fläche sich frei durchschneiden, an sich erniedrigt 

 «die Classe um 3. Die Berührungsebene 2c, die mit Selbstberührungs- 

 «punkt schneidet, sieht polarisirt so sonderbar aus, dass ich keine Be- 

 «schreibung wage; mit grosser Mühe habe ich bewiesen, dass dieser 

 «complicirte Punkt die Classe um 6 erniedrigt. — .Jeder Punkt endlich, 

 «wo ein Lappen der Fläche ihre Rückkeiwlinie frei durchschneidet, 

 «ihre Doppellinioalso einen gewöhnlichen Rückkehrpunkt hat, erniedrigt 

 «die Classe der Fläche um 4. 



