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• Kegel J möge die Knolencbeno in den zwei Slralilen i schneiden. 

 «Dann hat die Kernfläche hier einen Knotenpunkt 4'''" Grades, be- 

 istehend ans der doppollen Knotenebene und dem Kegel J ; und ihr 

 «Schnitt mit der Basis sendet 1. zwei Paare von Zweigen in den 

 «Knotenpunkt, welche die Strahlen i zu Rückkehrtaugenten haben, 

 «aber den Kegel J auf gewöhnliche Weise berühren; 2. drei Paare 

 »V(ui Zweigen, welche die drei ausgezeichneten Strahlen (in denen 

 "das Trieder die Knolenebene schneidet) zu Selbstberührungstangenten 



• haben, aber die Triederebenen auf gewöhnliche Weise berühren. 



• Beim Kantenknotenpunkt will ich, was den Schnitt der Kern- 

 •• flache und Basis betrifft, nicht das schon Gesagte zurück polarisiren ; 

 -es ist bei der Classenaufl^issung wohl deutlich genug ausgedrückt. 



••Nun etwas, was für die Classenaufführung auch von Wichtig- 



• keit wäre, indem es die Stellen der Rückkehrlinie betrifft, wo ihre 



• Tangente zusammenfällt mit dem Strahl der längs ihr der Basis um- 

 «schriebenen Abwickelbaren. Sie wissen, dass eine freie Fläche n*®° 

 ••Grades 2 n (n — 2) (11 n— 24} Stellen tt hat, wo sie von der Be- 



• rührungsebene mit Selbstberührungspunkt geschnitten wird. Ich 

 «habe nun analytisch sicher bewiesen, dass ein gemeiner Knotenpunkt 

 «24 solche rc verschlingt, ein Kantenkonlenpunkt 36; für den Plan- 

 «knotenpunkt ist mir die Discussion des verwickelten Systems von 

 "Gleichungen noch nicht gelungen; aber, wenn man von der Fläche 

 »3'''^ Grades aus schliessen darf, so muss er 48 7t verschlingen. 



«Beim gemeinen Knotenpunkt bekömmt wohl jeder der 6 Curven- 

 « zweige, welche die Kernfläche mit der Basis gemein hat, 4 solche 

 «verschlungene jt ; aber beim Kinitenknotenpunkt entsteht die wun- 

 «derliche Frage, wie man die 36 jt auf die 8 Curvenzweige ver- 

 •theilen soll. 



«Ich habe die Classenglcichung einer Fläche 3'™ Grades mit 



• Planknolenpunkt (die also durch 15 gegebene Punkte bestimmt wird) 

 «entwickelt und mittelst derselben eine klare Anschauung gewonnen, 

 «wie eine Fläche 6'"' Grades und 3'"' Classe mit einer Punkt-Streif- 

 '• ebene in der Nachbarschaft des zweieinigen Streifpunkts aussieht. 

 «Um schulmeisterlich zu reden, denke ich mir ein reguläres Tetraeder 

 «FGIIZ und fälle aus der Spitze Z auf die Basis FGH die senkrechte 

 "ZO. Dann soll die Easis die Streifebene, der zweieinige Streif- 

 "punkt, und OF, OG, OH, die drei ausgezeichneten (zweieinigen) 

 «Strahlen sein. In der Basis brauche ich Polarcoordinaten , wo der 

 «Leitstrahl (radius veclor) r von ausgeht und mit dem ersten Strahl 



