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• OF den Winkel 180 "^ -|- ^-^ bildet ; die drille Coordinale z sei der 

 senkrechte Abstand eines Punkts der Fläche von der Basis. Be- 



r 



■dentet nun a eine constante Linie, und ist — unendlich klein, so 



a 



hat die Fläche hier einen obern und einen untern Lappen (wenig- 

 "Slens wenn man nur positive Werthe von r betrachtet), deren 

 "Gleichungen 



„2 a-^z = — r« cos^ ^ und 2 a'^z = f r^ sin"' ^^ 

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«sind. Die Streifebene wird also ringsum von der Fläche doppelt oscu- 

 •lirt, vom obern Lappen längs der positiven Strahlhälften OF, OG, OH 

 «gestreift, vom untern längs den negativen Hälften. Ich muss aber 



• zwischen hinein etwas corrigiren. Nur die Basis FGHsoll ein regu- 

 läres Dreieck sein, die Wände FGZ, GHZ, FHZ soll darauf senkrecht 



»stehen und um a von entfernt sein; der Scheitel Z liegt also un- 

 ' endlich weit weg; er ist der einzige freie Triederknoten der Fläche, 

 «welche die Geraden ZF, ZG. ZH enthält. Die Glassen-Kernfläche 

 ■reducirt sich auf den doppelt zu zählenden Slreifpunkt und den 

 -aus diesem Centrum durch F, G, H gelegten Kreis. Die ihr und der 

 «Basis gemeinschaftliche Abwickelbare ist der letztern längs ihrer 

 «Riickkehrlinie umschrieben, welche eigenUich vom 24*'-™ Grade sein 

 «sollte; ihr achtes untheilbares Stück ist aber nur vom 6'''" Grade; 

 «es gehen nämlich durch eine Fläche dritten Grades und eine Um- 

 «drehungslläche zweiten Grades, deren Gleichungen 



« (6 a — z) r cos S (f -\- 9 a^ --\~ 4: ^ z — z"^ = o, 

 «9 r"^ -f4z2— 24az=o 

 «sind. Der Verlust ist zum Theil zu erklären, durch die drei Geraden 

 «OF, OG, OH, deren jede 4 mal zählt; aber das fehlende 6 weiss ich 

 «nicht herauszubringen. Aus der Gradesauffassung durch Polari- 

 "Siruiig hinüber zu schliessen, müssten die vom Centrum an den 

 «Kreis gehenden zwei Tangenten eine Rolle spielen, indem jede die 

 «Zahl 3 verschlänge; aber diese liegen gar nicht in der Basis, son- 

 «dern schneiden sie nur im Cenirum 6-punklig. — So weit die Schul- 

 ■meisterei. Verwandeln Sie nun perspectivisch nach Belieben, und Sie 

 ■haben den wahron Begriff von der Sache. 



«Ich habe auch die INdarisirung der Fläche dritten Grades mit 

 «Kantenkn()lon|)unkt falsn *)"'' Classe) unlern(unmen. Merkwürdiger 

 «Weise gelingt sie mittelst der Slciiicr-Uessc-Aronliolif^chQn Theorie 

 «der Wende[)unkle der Curve dritten Grades. Aber die hiezu nöthigen 

 «Entwicklungen werden noch längere Zeit in Anspruch nehmen. 



