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«Ad ß. Sie setzen die Zahl der Bedingungen, damit eine Flache 

 «in drei von den Graden a, ß, y zerfalle, doppelt an; sie ist bloss 



l\(^<' + ^)^ßy-^ßY 



2 



«Alle Flächen nlen Grades, die durch eine Vollcurve «Xn*''" 

 «Grades gehen, bilden eine | o ) ^^^^^^ Schaar, nicht eine 



^ ' ) —^\ fache. 



«Ad 7. Der von Ihnen bemerkte Widerspruch rührt nur daher, 



«dass Sie den Satz über nothwendige Punkte nicht vollständig aus- 



«sprechen. Er muss heissen: «Wenn die Zahl n von keiner der Zahlen 



«a, ß übertrofTen wird, und es soll eine C" durch die aß Schnittpunkte 



«einer C'^ und Cß gehen, so ist unter diesen keijie?- nothwendig, wenn 



, . , /«-j-/i— n — 1\ 



«n~>.a4-/^— ^5 aber ' ' ^ j, wenn n<ia~\~ß ist.« Viiv «=/:? 



«=1, n=2 giebt es daher keitien nolhwendigen Punkt. — Der ähn- 

 « liehe Satz über Flächen heissl so: 



«Wenn die Zahl n von keiner der Zahlen a, ß, y übertrofTen 

 «wird, und es soll eine f" durch die aßy Schnittpunkte einer f « , f/^, 

 «D' gelegt werden, so kann es unter diesen nothwendige geben. Um 

 "deren Anzahl zu bestimmen, lasse man im Aggregat 



„ l_j_x) f'H-/^-hy— n— 1 _(i |_x) «+i^— »— 1 _ (l-|-x) "+r~"— 1 



«diejenigen Glieder weg, deren Exponenten negativ sind, und ent- 

 « wickle den Rest nach den Potenzen von x, dann ist der Coefücient 

 «von x^ die gesuchte Anzahl.» 



«Mich dünkt, ich habe Ihnen diesen Salz schon geschrieben. 

 «Er ist eine nothwendige Folge aus der freilich noch unbewiesenen 

 «einzigen Hypothese, auf der unsere ganze Raumcurvenlheorie etc. 

 «beruht. 



«Ad 8. Anfang; stimme bei. ~ Aber: mein Satz über die 

 «Zahl der nolhwendigen unter den nab Punkten, in denen eine f° 

 «eine Yollcurve (f", f') schneidet, ist nicht unbedingt so, wie Sie ihn 



«aussprechen, sondern: Diese Zahl ist -ab (a-j-b— 4) -(-1, wenn 

 «n>a4-b— 4 ist; hingegen -ab (a-j-b— 4) ~f- 1 — 



