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«P;ui>|)()laren eines Flächenbüschels uiiiss ich zum voraus einen allge- 

 « meinen Salz aussprechen. 



«Wenn ein Nelz algebraischer Flächen eine Grundcurve hat, 

 «mag diese nun eine Vollcurve oder Theilcurve sein, so ist die- 

 « selbe eine dreifache Linie der Knolenlläche des Netzes.» 



«Ich habe diesen Satz streng bewiesen; die vielfache Linie ist 

 «im Allgemeinen sicher nicht höher. Ausser diesem kann ich von 

 "der Knolenlläche (Q '^ *^" " ^^} Ihres Pampolarennelzes nichts Eigen- 

 «thümliches aussagen. 



«Sie nehmen einen Punkt X der R als Pol der Pampolare an, 

 «und dann bekömmt diese in X einen Knotenkegel drillen Grades K. 

 «Nun, die Strahlen dieses K sind die üoppelpunktslangenten der hier 

 «geführten ebenen Berührungsschnille aller Flächen des ursprüng- 

 «' liehen Büschels. Fällt die eine dieser Doppelpunklstnngenlen mit der 

 "Tangente t der R zusammen, so wird die betreffende liüschelfläche 

 «von der Schmiegungsebene berührt. 



«Rücken Sie jelzt den Pol A der Pampolare auf der t fort, so 

 «hat sie in X einen unveränderlichen Knolenkegel zweiten Grades, 

 «nämlich den Polarkegel der Tangente t (XA) in Bezug auf jenen K. 



«Wenn der Pol der Pampolare an eine Ebene gebannt ist, so zählt 

 "die Grundcurve R als doppelter Bestandtheil der Knotencurve des Pam- 

 «polarengebüsches. Der freie Rest dieser Knotencurve ist also vom 

 «Grade 24 (n — 1)^ — 2 n^, geht aber nicht durch die 4 (n — 1)^ 

 ■Knotenpunkte 7c des Büschels. — Was Sie hingegen von den (^freien) 

 «Grundpunkten dieses Pampolarengebüsches sagen, ist richtig. 



«Sie lassen die folkernfläche P einer Fläche des urprünglichen 

 "Büschels diese in einer Ro schneiden und betrachten die Ortsfläche 

 «dieser Ro; hier kann ich nicht folgen. Wenn ich auch den Kernpol 

 "P in die Grundcurve R rücke, so giebl es wenigstens /.v///? Büschel- 

 " fläche, für die dann P mit dein Knotenpunkt X seiner auf Jene be- 

 «zogenen ersten Polare zusammenfiele; so lange aber P und X geschieden 

 «sind, ist es mir unmöglich, etwas auszusagen. Daher ist mir auch die 

 «Bedeutung der Rückkehrtangenten to unverständlich. 



«Es ist ein Flächonbüscliel n**^" Grades gegeben. Bei jeder Fläche 

 «nehmen Sie die osculirend umschriebene Abwickelbare und fragen 

 «nun, wie oft diese nun einen gegebenen Punkt passire. Die Antwort ist 



4 n^ — 19 n- |- 25 n — 8 

 «mal, also für ii =^ 3 z. B. 4 mal. 



