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«Curven. die sich alle hier O-piinklig beniliien. Das Piinklsystein auf 

 ■der freien Transversale ist iiatiirlich diircli zwei beliebig zu selzeiide 

 »Dreier vollständig bestimmt. Die; inelrisclien Kelatioiien zwiscluMi den 

 Punkten dreier Dreier sind zwar algebiaisch sehr einfach; aber ich 

 weiss noch keinen passenden geometrischen Ausdruck dafür. Da- 

 gegen wird Sie interessiren. was ich vor der Hand über die gegen- 

 'seitige Lage derjenigen 4 Funktdreier AAA', BBB', CCC', DDD', in 



■ deren jedem je zwei l*unkte zusammenfallen, angeben kann. Es 



■ giebt zwei (nicht zum System gehörende) Punkte M. jVP, für welche 



■ alle 4 Paare AB. A'B', CD. C'l)', harmonisch sind, ebenso zwei Punkte 



• N, N' für die Paare A(>, A'C' BD, B'D' und endlich zwei Asymp- 

 - toten-Punkle P, P' für die Paare AD, A'D', BC, B'l^' ; und von den 



• Punktpaaren MM', NN', PP' ist jedes in Beziehung auf jedes har- 

 monisch. Hieraus ist sofort klar, dass , wenn alle 4 Berührungs- 

 punkte des Büschels A, B, C, D reell sind, dann von den drei letzten 

 Paaren zwei reell und eines conjiigirt-imaginär ist. Wird ein Punkt 



■ aller Dreier dadurch festgebannt, dass man die Transversale durch 



■ einen firundpunkl sendet, so lileiben natürlich ausserdem nur invo- 

 •lutorische Punktpaare übrig. Ein dem dritten Grad eigiMithümlicher 

 'speziellei- Zustand des Punktsystems tritt nur dann ein, wenn die 



■ Transversale an einer oder an zwei Stellen osculirt wird ; im letzten 



■ Falle ist aus jedem Dreier immer nur ein Punkt i'eell, und die Lage 

 ■jedes der zwei übrigen gegen den vorigen und jene zwei dreifachen 



Punkte ist durch ein [)erspectivisches Doppelverhältniss bestimmt. 



■ welches der einen oder andern imaginären Kubikwurzel aus 1 



■ gleich ist. 



«3. Wenn n --=^ tif] und a, /V keinen gemeinsrharnichen Faktor 

 "haben, so sei ein Büschel bestimmt dui'ch eine p' facliti E" und eine 



■ r< fache Cß. Wenn a <i ß , so ist jeder Grundpunkt ein spezieller 

 »ttfacher Punkt der h-eien Büschelcurve , insofern diese hier von 

 «einer frei durchgehenden Geraden in a vereinigten Punkten ge- 



• schnitten wird ; aber mit der einfachen Cß hat sie hiei' mehr, näni- 

 ■lich ß vereinigte Punkte gemein; und irgend zwei Büschelcurven 

 "haben natürlich hier «/:;? Punkte gemein. Die «Zweige einer und 

 'derselben Biischelcurvt; sehen so ans, als halten si(; hier alle die 



■ Tangente d(M- Cß gemein: aber die Krümmung ist eine ung(;w(">hn- 



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 ■liehe und hängt von der ?salui' des JJruchs ab; der 7V/(//«/"sche 



■'Satz ist en döfaut. — Wenn hingegen a. ß den grössten gemein- 



