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-spielt eigentlich nicht im Kaiime. sondern ist nur so, wie wenn Sie 

 -anf einer heliebigcn TransversnUibene einen riiir\enbiis('hel (hirch 

 «zwei n seile bestiuinnMi. 



Wenn icli es wagen dai"f, zu lliren Kntscbliessiingen mit meinem 

 Hath etwas beiziilragen, so möclile ich Sie wirklicii bewegen, gegen 

 die Akademie Ihre Pllichl zu erliillen. Icii hätte es in Ihrem In- 

 teresse sehr gerne gesehen, wenn Sie die projeclirte Abhandlung 

 bereits im i)(V>ember vorgelegt hällcMi : und es thiit mir leid, wenn 

 die Unvollsländigkeil meiner Verifikalionen an dem Aufschub Schuld 

 gewesen ist. Wenn Sie nun einen naiien Termin vor sich haben, 

 so thun Sie das Mögliche, um die Abhandlung bis dahin vorzulegen, 

 drängen Sie darin alles auf die einfachen und schönen Resultate zu- 

 sammen . die uns nun seil langem schon gut bekannt sind , und 

 lassen complicirtere, für Laien unfassliche Sachen bei Seile. In der 

 Einleilimg lassen Sie den Begriff der algebraischen Fläche auf die 

 natürlichste Weise von der Welt sich selbst entwickeln. Zwei Auf- 

 fassungen : als Doppelschaar von Punkten, und als solche von Ebenen. 

 In jenem Sinn ist die Fläche frei, wenn jeder sehr kleine Theil -ils 

 Ebene (verlängert: Berührungsebene) annähernd sich darstellt; in 

 diesem , wenn alle unendlich wenig von einander abweichenden 

 Ebenen annähernd durch einen einzigen Punkt ( Berührungspunkt) 

 gehen, oder vervollständigt als Ebenengebüsch gefassl werden düi'fen. 

 Dann wird gezeigt, wie über dem zweiten Grad(> beide Freiheits- 

 begriffe sich nothwendig widersprechen. 



"I. Gr<ul('saiill'(issi()i(j. Die Berührungsebene schneidet die Fläche 

 in einer C" mit l)oppeIi)unkt ; die zwei Tangenten desselben sind 

 entweder reell oder conjugirl-imaginär. Daher tlieilt sich die Fläche 

 in zwei Regionen : eine hyperboloidische (Krümmungsmaass negativ) 

 und eine ellipsoidische (Krümmungsmaass positi\), geschieden durch 

 die H^ii(n-2)^ ,j|,f>,. (leren Consiruclion mittelst der Kernnäihe später. 

 Längs der R ciiHndriscIie Natur; Berührungssclmitl inil Piüikkehi-puiiki 

 fals natürlicher Uebergang zwischen beiden Arten von DojipcMpunkt); 

 also üsculircitdt' AbwicLclIxirc ; c^rstei' Widerspruch gegen den Klassen- 

 freiheitsbegrid', da die Osculati(m in der Drehbarkeit der Ebene einen 

 Halt verursacht. — Die Berührungsebene hat doppelte Beweglichkeil, 

 ein zweiter Doppelpunkt ihres Schnitts ist nur eine Bedingung ; also 

 eine Schaar Doppelberi'ihrungsebenen : doiipcll uiiisclniehcne Ahwicl.cl- 

 bare und darunter eine bestimmte Zahl dreifich berührender Ebenen; 



