— 221 — 



zwoilor Widerspruch ; donn successive Ehoiien können sich in niohr 

 ,ils einem Pnnl^le scimeiden. Die lieniiii'iingsciirve S der ddiipeil 



■ innscliriebeneii Ahwickelbiiren i;enihrl die \{ in einer gewissen An- 

 zahl Punkte /r und schneidet sie in noch andern Punkten (>. Der 

 ISerührungsebeneschnitt in ;r liat einen Selhslberüiirnngspunkl, dessen 

 Tangenle diejenige der Pi. Die Ueriihrungsebene in o schneidet hier 



mit Piiickkehrpiinkl und jinderswo nocli mit Ooppeliiniikl. Iliemit 

 sind ahe singiilären ZusliiiKh'. in welche die IJeriihrungsehene einer 

 nach (Irad freien Fläche kommen kann, erschöpft. 



II. KlassencmfpissHiiij. Ihickkehrlinie ; Dopitelhnie ; trieih'ische 

 Knoten; Stellen, wo die liiickkehrlinie und Doppellinie so zusanunen- 

 trelTen, dass die zwei Berührnngsehenen der letztern sich mit der- 

 jenigen der erstem vereinigen ; Knoten, wo die Uückkehrlinie frei 

 von einem Lappen der Fläche geschnitten wird. — Jetzt iiher ein- 

 lachen Zwang bei Gradesfreiheit; gewohidicher oder gemeiner Knoten- 

 punkt ; doppelter Zwang; Kantenknotenpunkt; vierfacher Zwang ; 

 Planknotenpunkt. Dann liir Klassenfreiheit ; gemeine Slreifebene ; 

 Strahlstreifebene (Zweipnnktstreifebene, Osculationsstreifebene) ; Ein- 

 punklstreifebene. — Nur erste Polaren (bloss für GradesaiilTassung); 

 ihr Verhalten zu Knotenpunkten; Knotenflcäche derselben (Kernnäche 

 '()); entsprechende Polfläche (Polkernlläche P). — Begriff des Büschels, 



■ Gebüschs, Netzes; nothw endige Punkte. — Pam[iolaren. Jetzt in 

 ■specie die Fläche dritten Grades. Voran jene Berührungscurve S, 



(le.ssen Grad schon zum Voraus für f" bestimmt ist, muss in lauter 

 Gerade zerfallen, weil eine G" die zwei Doppelpunkte hat, nothwen- 

 dig in eine Gerade und einen Kegelschnitt zerfällt. Darauf mannig- 

 laltige Constructionen der f'' gebaut, welche das Vorhandensein der 



■ Geraden schon \orausselzen. Für das übrige reiche Material weiss 

 • ich selbst nicht Hatli. Nur thäte es mir leid, wenn Sie die mühsam 



errungenen 5 Gattungen der freien f^ wegliessen : 1. 27 Strahlen, 



■45 Ebenen reell ; 2. 15 Strahlen, 15 Ebenen reell (gegründet auf 

 i'in imaginäres Gitter, wo je zwei entsprechende [sich nicht schnei- 



■dende] Strahlen conjiigirt sind; 3. 7 Strahlen, 5 Ebenen reell 

 (nändich 1 Strahl . durch den 3 reelle Dreiseite und 2 imaginäre, 



■ileren Ebenen reell sind, gehen); 4. 3 Strahlen. 13 Ebenen reell 

 (ein einziges reelles Dreiseit. und durch jede Seite noch 4 reelle 



•Ebenen); 5. 3 reelle Strahlen inid 7 recdle Ebenen (ein reelles Drei- 

 seit, und durch jede Seile nur noch zwei reelle Ebent^i). — Machen 

 Sie von meinen Sachen freien Gebrauch und denken Sie mehr an 



