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«aber insbesondere die mit Hückkehrpunkt schneidenden Ebenen alle 

 «dieselbe Gerade gemein haben, so heisse der singiiläi'e Punkt Kanten- 

 "irnnkt, und die Gerade seine Kante: es gehen dann zwei Ebenen 

 «durch diese Kante, welche die Fläche mit dreifaelieni Vunkle schneiden; 

 »sind diese imaginär, so hat hier die Fläche eine fadendünne Stelle. 

 "Schneidet endlich jede durch den Punkt gehende Ebene die Fläche 

 "mit Rückkeln-jiuiikt. so liegen alle Kiickkehrtangenten in einer Ebene 



welche selbst die Fläche mit dreifachem Punkte schneidet 



wenn alle drei Tangenten des dreifachen Punkts reell sind, so treffen 



• hier drei platte Spitzen der Fläche zusammen, und jeder liegt eine 



entsprechende Lücke gegenüber; darf man ihn wohl Dreispitzpunkt 



und die Ebene, welche die Fläche eigentlich zweimal mit dreifachem 



■ Punkte schneidet, dessen Platte? - — Wenn eine algebraische Gurve 



■ nie als vollständiger Durchschnitt zweier Flächen dargestellt werden 

 «kann, so nenne ich sie Untercurre. im Gegentheil Volleurre ; wenn 

 >aus dieser oder jener keine Gurve niedrigem Grades herausgenommen 

 «werden kann, so heise sie untheilbar. 



«Verlangt man die Punkte, in denen eine Fläche F'" von einem 



■ B(f") berührt wird, so sind diese identisch mit den Durchschnitts- 

 punkten der F und einer gewissen Untercurve { 3 (n — l)'^ -f- 2 (m — 1) 

 (n — 1) ~|~ ("^ — 1)^ 1 l6n Grades, des Orts eines Pols, dessen auf F be- 



< zügliche Polarebene durch die Axe des auf B(f) bezüglichen Polar- 

 «ebenenbüschels geht. Hat F einen Hornpunkt. einen Kantenpunkt, 

 «einen Dreispitzpunkt, so geht die Untercurve durch resp. 1" mit freier 



Tangente, 2" die Kante berührend, 3** mit Doppelpunkt, dessen Ebene 

 'die Platte ist; also zählt der singulare Punkt resp. für 2, 3, 6 Lo- 

 'sungen der Aufgabe. — Hat F eine Doppellinie, so zerfällt jene Unter- 

 'Curve: 1" in diese Doppellinie, einfach gezählt, 2" in eine untheilbare 

 'Untercurve, welche die Doppellinie in allen (u. nur in diesen) Punkten 

 «schneidet, wo sie von B(f) berührt wird, wobei jeder dieser Punkte 

 »für zwei Lösungen der Aufgabe zähll, und endlich ausserdem die F 



in den übrigen Punkten, wo B(f) auf gewöhnliche Weise berührt. — 

 •Zerfällt F in in Ebenen, so sind vorerst aus der vollständigen Unter- 



'Curve die ^ — Durchschniltsgeraden wegzulassen, die übrige 



«untheilbare Untercurve ist dann nur vom ; 3 (n — 1)- |- 2 (m — 1) 



