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"(n — 1) -f- ~ I Ion (ifado iiiul geht Irei (liii'cli jeden der 



ni (m — 1) (m — 2) . . , . , , . ^ , ■ , . „ 



" i — ö" Q l)iii-chsclinills|)iinklc (also jo 3 Losungen der Auf- 



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«gäbe; denn iiiei- ist nielir als ll(irn[)inik[ !). schneidet ausserdem jede 

 «Gerade noch in den 2 (n — 1) Punkten, wo sie von B(f} berührt wird 

 «(je 2 Lösungen, für die Gerade im Ganzen 4 m — 1)) und endlich 

 «ausserdem jede Ebene in den 3 (n — 1)'^ Funkten, in denen sie allein 

 «von 13(f) berührt wird. — Wenn eine Fläche aus B(f) in eine Doppel- 

 « ebene von (e)^ und eine g""^ zerfallt, so wird auch jene die Aufgabe 

 «lösende Untercurve theilbar, 1*^ in eine völlig unbestimmte, der e an- 

 « gehörige Curve (m -|- 3 n — 5)'"^ Grades, 2*^ in die ebene Ciu've 

 «(e, g)"~^, 'S^ in eine nntheilbare Untercurve vom Grade 



3 n- — 10 n -(- g -[- (2 n — 3) (m — 1) -|- (m — 1)'\ 

 «Für n = 2 reducirt sich diese Zahl auf nr — m )- 1. Wenn also 

 «ein B(J''^) eine Doppelebene entliält, so berührt er eine F'" nur in 

 «m (m'^ — m -f- 1) Punkten auf gewöhnhche Weise. 



«Von einem gegebenen Punkt A gehen an eine F'" nur 

 m (nr — m -f- 1) 

 «Normalen. Ihre Fusspiinkle liegen nämlich auf einer Untercurve 

 <'(m'^ — m -f- 1)'''^" Grades, dem Orte eines Pols P, dessen auf F be- 

 «zügliche Polarebene auf dem Strahl AP senkrecht sieht. 



«Eine freie Vollciirve (Fi'. G^) ^= Ci' X 'i wird von einem n(f") 

 »in pq (2 n -\- p -f- q — 4) Punkten berührt. Denn diese liegen auf 

 «einer Untercurve (2 n -j- p -j- <^1 — 4)'"^ Grades, dem Orte des Poles, 

 "für welclu'n die zwei Polarebenen von F und G sich auf der A\e des 

 Pülarebonenbüscliels von B^l) schneiden. Die Unlersucliung für den 

 • Fall einer beliebigen Unlercui've C soll etwa später einmal vorge- 

 «nommen werden. 



«Wenn eine Fläche F'" und ein llalbm'lz (f, f, f")" gegeben sind, 



«so ist der Ort des Pols, dessen auf F, f, P, f" bezüglichen Polarebenen 



«einen Punkt gemein haben, eine Fläche 11'" — i + 3 (" — i); umi in jedem 



«Punkte der Yollcurve (F, H) oder IV" u" + ^ n - 4) ^vi,.(j p vq,j ^,■^^^^r 



Fläche des Halbnetzcs berührt. 



"Wenn vier beliebige f" gegeben sind, und P ist ein Pol, für 

 «den die ersten Polarllächen aller vier f einen Punkt gemein haben, 

 «so ist der Ort von Q eine Fläche 4 (n — 1)''" Grades. 



