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«Werdt^i durch die drei Seilen eines der 45 Dreiecke der Fläche 

 drillen Grades Ebenen gelegt, so gehl durch die drei Kegelschnille 

 immer eine Fläche zweilen Grades. Soll diese ein Kegel sein, so isl 

 wirklich der Orl seines Scheilels eine Fläche vierten Grades, was mir 

 hüchsl merkwürdig (>rscheinl. — Was Sie über die schiefen Fiinlecke 

 aussagen, ist Alles richtig. Wird nämlich aus den 27 Geraden eine 

 f herausgelioben. so giebt es 16 welche sie nicht schneiden; eine 

 von diesen sei a. Dann giebt es nur fünf Geraden, welciie wohl a, 

 aber f nicht schneiden; eine von diesen sei b, so giebt es nur vier 

 Geraden, welche b, aber weder a noch f, schneiden. Eine von diesen 

 sei c. so giebt es noch 3 Geraden, welche c, aber keine der übrigen 

 schneiden. Eine darunter sei d, dann giebt es nur noch zwei Geraden, 

 welche a und d. aber keine der übrigen schneiden. Eine von diesen sei e, 

 so hat man ein scliiefes Fünfecka bc de.Wird f festgehalten, so halman also 

 16 . 5 . 4 . 3 . 2 solche Fünfecke. Da man aber mit jeder der fünf Seiten 

 anfangen, und von derselben aus sowohl rechts als links fortgehen 

 kann, so ist soeben jedes Fünfeck 10 mal gezählt worden; folglich ist 

 die Zahl aller verschiedenen zur Geraden f gehörenden Fünfecke 

 16 • 4 • 3 = 192. Ist umgekehrt das Fünfeck abcde gegeben, so 

 giebt es nur noch zwei Geraden , welche keine Seile desselben 

 schneiden; ja — das Fünfeck kömmt also in zwei Systemen (f, abcde) 

 vor und im Ganzen giebt es 27 • 192 solche Systeme; folglich giebt 

 es nur 27 ■ 96 = 2592 Fünfecke. 



"Da es 216 Paare sich nicht schneidender Geraden giebt, 



so entsprechen jedem Paare 12 Fünfecke, welche aus den 10 



Geraden, die keine das Paar schneiden, gebildet werden können. 



In der Thal wird die erste Seile des Fünfecks nur von drei 



dieser 10 Geraden, die zweite nur von 2 übrigen, die dritte 



auch nur von 2 übrigen geschnitten und wenn aus diesen die vierte 



gewählt ist, so ist die fünfte Seite nothwendig; also muss die 



10 ■ 3 • 2 • 2 

 Zahl der verschiedenen Fünfecke — = 12 sein. 



Wenn von jenen 10 Geraden 5 zu einem Fünfeck verwendet wor- 

 den sind, so bilden die 5 übrigen auch wieder ein Fünfeck. Ich 

 weiss vor der Hand diese Fünfecke nicht weiter zu systematisircn, 

 wie Sie sagen; ich sehe keine Beziehung derselben, weder zu den 40 

 Gruppen von je drei Triederpaaren, noch zu den 360 Flächen zwei- 

 ten Grades, deren jede die cubische Fläche in 6 Geraden schneidet. 

 Ich glaube, Ihnen einmal ein Yerzeichniss der 45 Dreiecke, wo die 



