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''gellt nicht bloss durch die zwei Asymptotenpunkte jeder der 27 

 «Cayley'schen Geraden, sondern berührt sie in denselben, die Ciirve 

 «U hat also die 27 Geraden zu Boppeltangenten. Die Curve 4'''" 

 «Grades, in welcher jede der 45 Cayley'schen Ebenen die Kernflache 

 «schneidet, gehört einem Büschel an, der einerseits vom Yierseit, 

 «dessen 6 Ecken jene Asymptotenpunkte sind, anderseits vom Cayley'- 

 « sehen (Diagonalen-) Dreiseit und noch einer vierten Geraden bestimmt 

 «ist. Die Kernflache geht überdies durch die 240 Scheitel der 120 

 ■Cayley'schen Triederpaare. Das Cayley'sche System liefert also im 

 "Ganzen 348 Punkte der Kernfläche; das Sylvester'sche System liefert 

 «ihre 10 Gei'aden und die Berührungskegel in ihren 10 Ihu'npunkten. — 

 «Wenn P, Q auf der Kernfläche befindliche conjugirte reciproke Pole 

 «der ursprünglichen Fläche sind, und P bewegt sich auf der Curve 

 «R, so durcliläuft Q eine Curve S, durch die ich bis jetzt keine 

 «niedrige Fläche als siebenten Grades liabe legen können, deren 

 «Gieiclmng 



a b c (v^ -(- w^ -f~ ^^) y^ 2' ^= 0- 



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«Wenn P und Q je zusammenfallen sollten, so würde die ursprüngliche 

 «Fläche bornirt ; in den Durchschnitten von R und S vereinigen sich 

 «daher nicht conjugirte P und Q. Ueber die Lage der Polarkegel 

 «von P und Q gegen einander weiss ich nichts besonderes anzugeben. — 

 «Die Curve R kann wenigstens keine Doppelpunkte, etc. haben; denn, 

 «wenn man verlangt, dass die ursprüngliche Fläche von ihrer Kern- 

 " fläche berührt werde, so kann dieser Forderung unter Anderem 

 «durch die sehr einfache Bedingung 



a^' + b^' + c'" -f d'' + e' = 

 «entsprochen werden; aber immer wird dadurch die ursprüngliche 

 «Fläche bornirt ^), 



Schläfli an Steiner. 



•■ Lieber Freund ! 



«Sie haben leider Ihren Beweis für den Satz, dass drei cbt'ne Gur- 

 «venn'"* Grades, welche nicht n^ Punkte gemein haben, nicht mehr als 

 «n^— n-(-l Punkte gemein haben können, nicht in strengen Formen 

 «ausgeführt; und was Sie davon mitthtMlcn, vermag mich nicht zu 



1) Ujitorsclii-in fclilt. 



Born. Mitteil. 1896. Nr. 1428. 



