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.meinschaftliches Tilied. Die von ihucMi er/eugto F Fläche 2 r/«" 



«Grades cnllKill zwei geschiedene Scliaaren (A, A') und (A, B) von 



■ Ciirven «^'^" Grades; je zwei Gurven derselben Schaar können 



«durchaus keinen Punkt gemein haben; aber jede Curve der einen 



«Schaar wird von jeder der andern in «^ Punkten geschnitten ; und 



'durch diese zwei Gurven geht immer eine Fläche G'", welche sowohl 



«dem Büschel (G. G', G", . . .) als auch dem Büschel (A'", B'", G'", . . .) 



«angehört. 



«II. Die projectivischen Büschel (p, (]) und ((], r) haben ein ge- 



« meinschaftliches nicht entsprechendes Glied q. Dann enthält die F eine 



«einzige Schaar von Gurven «'^'^''" (irades, welche sämmtlicli durch die 



"ß^ (festen) Knotenpunkte der F gehen. Daher bilden alle Flächen 



«der Büschelschaar zusammen ein Geliiisch, und jedi' solche Fläche 



«geht durch Zivei Gurven R «^ und ist durch diese bestimmt, ausge- 



«nommen, wenn sie die F längs einer R«- berührt. Alle solche 



«Flächen P (a^™ Grades), welche die F längs einer R berühren, bilden 



«natürlich eine einfache Schaar Viui der zunächst auf den liüschel fol- 



«genden Ordnung, indem ilurch irgend einen im Räume gegebenen 



«Punkt nicht nur eine (wie beim Büschel), sondern zwei Flächen P 



«gehen. Man könnte also diese Schaar einen quadratischen Büschel 



«nennen, wenn man den gew(>hnlichen Büschel mit Grundcurve einen 



<^Uneaten Büschel nennen wollte. Ich kann nicht umhin, die an sich 



«sehr klare Sache analytisch auszudrücken. Wir haben F = pr — q^ 



«als Polynom der erzeugten Fläche 2 «^^^'^ Grades. Sind nun /, a 



«irgend zwei Projectivitätsfactoren, und setzt man 



« P = p -f 2/iq -f A^r, Q = p + (^ -j- ^«)q -f hir, R = p + 2.«(i + ah, 



«so ist auch 



(}. _ ^if F = PH — Q\ 



«D. h. die Fläche F wird von der Fläche P längs der Curve (p-f/^q, 



«q |->^r) und von der Fläche R längs der Curve (p -j- /<q, (I ■{- 1-^^') be- 



« rührt, und die Fläche Q geht durch diese zwei Gurven. Da A |-,", 



'•lf.1 jede beliebigen zwei Zahlen sein können, so ist jede Fläche 



«des Gebüschs (p, q, r) ; hingegen P bildet eine einfache Schaar, dar- 



• gestellt durch die Gleichung p -f- 2Zq -f- A-r = o. 



«III, Wenn die Büschel (p, q) (p, r) projectivisch sind und das 



• Glied p gemein haben, so ist F = p(q — r), und was noch klarer 

 «als diese Formel sein kann, weiss ich nicht. 



«Wenn die zusammengesetzten Flächen AB, CD einen Büschel bil- 

 «den sollen, der wieder ein zusammengesetztes Glied EF enthält, so ist 



