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«so giobl es 8 solclio f i'- , welclio cIuitIi die Punkte gelieii und der 

 «f- umschrieben sind; auch l)il(U'n die 8 licrührungsobencn niil den 



■ 4 Flächen des durch die 4 Punkle beslimmlen Tetraeders eine nette 

 • Konfiguration. — Von unten herauf folgt dies leicht — analytisch 



■ schwer — daher setzen Sie lieb(>r an den f(dgenden Sätzen an, die 

 "für Sie leicht und für mich nölhiger sind. 



«4. Wenn von 3 Flächen 2 n*"» Grads A-", B-", (r" je zwei sich 

 «in zwei Theilcurven gleichen (also 2 n-'™) Grads schneiden, etwa (AB) 

 «in /-"' + j'i-"', (AC) in /f^"' + /'^i'-'^', (BC) in «-»' -f ai-"l so dass 

 «also durch diese Curven 3 Flächenpaare n*'^" Grades gehen, c" und ci», 

 «b" und bi", a" und ai", die Glieder des durch jene 3 Flächen be- 

 « stimmten G(f-") sind, so gehören diese 3 Paare /m cinom hiisriiel 

 «dieses Gebüsches, d. h. von den 6 Theilflächen schneiden sich 4 mal 

 «3 in einer Vollcurve R''\ und alle 6 Flächen gehören zu einem kleinen 

 «G(f"), in dessen n^ Grundpunkten q sich alle 4 Curven H"' schnei- 

 «den(?). Die (2 n)^ Grundpunkte p des grossen G (f^") zerfallen in 

 «8 Gruppen zu je n^ p. in jeder H"^ liegen Gruppen. Die 3 Flächen- 

 « paare a und ai, b und bi, c und ci im G (f"), sind wie die Gegen- 

 « flächen eines vollständigen Vierkants. 



«Fallen nun die Curven y und yi in eine yo zusammen, so sind 

 «die Flächen A und B sich längs derselben umschrieben und die durch 

 «dieselbe gehende Fläche co" ist als Doppelfläche (c" und ci" vereint) 

 «anzusehen; ebenso vereinigen sich die 4 Curven R"' paarweise, etc. 

 «Vereinigen sich ferner auch ß und (3i in eine ßo, längs der sich A 

 «und C berühren und durch die eine doppell gedachte Fläche bo" 

 «geht, so vereinigen sich die 4 R""' in eine einzige Ro""', Schnitt (bo" 

 «Co"), und alsdann ist das Flächenpaar a" und ai" zu den Berührimgs- 

 " flächen co" und bo" zugeordnet harmonisch (alle 4 gehören zu einem 

 «Büschel um Ro). Also; ,,\Vird eine ijegebene Fläche A~'' von beliebigen 

 ^'Zwei Flächen bo" und Co" in ztvei Curven /:?o"'^ ' " mnl /o""'" ' " f/^'" 

 ^^ schnitten, und werden ihr längs diesen Curven irgend zwei Flächen 

 « B^" und C~" umschrieben , so schneiden sich diese allemal j) l a n , 

 «rf, h. in 2 Theilcurven a^'"~ und ai~"^, durch welche zwei (mehr als 

 '^bestimmte) Flächen a^ und ar" gehen, die sich allemal mit jenen 

 '^Flächen b^ und Cg in derselben Curve Bo schneiden und zu ihnen har- 

 <>monisch sind." Alle Paare a" und ai" bilden also ein Involutions- 

 «System, welches bo" und c„" zu Asymptoten hat. — Darf man um- 

 « kehren? und sagen: Wenn zwei Flächen 2n'™ Grads A-" und B-" 

 «einander voll umschrieben sind, so geht durch die Berührungscurve 



