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«immer eine Fliirhe n*^" Grads, c„". und wenn zwei Fl;ichen B-" nnd 

 «C-" einer drillen A^" voll umschrieben sind, so schneiden sie sich 

 •■pliin. lind die beiden Planflächen a" und ai" gehen durch den Schnilt 

 "Ko der Benilirungsnächen bo" und Co" , und sind zu diesen harmo- 

 '•nisch. He!? fiir n = l ist es so. Folgende llmkehrung ist er- 

 • laubl: ..Sclineidfin sich zwei Flächen H"" und C~'" plan und man legt 

 "durch den Schnitt Ro"^ ihrer Planflächen a" und aj"*, irgend ein Paar 

 ^>zu diesen harmonischen Flächen c„" und ho", so schneiden letztere jene 

 «ersten Flächen B'-" und C~" (oder auch C"" und B''") in solchen Gurren 

 <' j'o und ßo . längs denen ihnen eine und dieselbe Fläche A^" umschrie- 

 «hen ist." Also giebl es eine S (A-"), welche den 2 gegebenen B-"' 

 «und C^" gemeinsam nnd volUimschrieben sind, und die Schaar Paare 

 «Berührungsflächen Co" und bo" haben die Planflächen a" und ai" zu 

 «Asymptoten. Fixirt man aus der Schaar S (A'-") irgend zwei Glieder 

 «A'-" und Ai-^", bezeichnet die Berührungsflächen von Ar" mit B-'^und 

 «C^n beziehlich durch ci" und bi" , so müssen sich auch A-" und Ai-" 

 «plan schneiden und ihre Planflächen, elwa d" und di", müssen (mit 

 «Co", bo"^, a'^, ai") durch dieselbe Ron'^ gehen, und sowohl zu Co" und 

 «ci", als bo" und bi", als a" und ai" harmonisch sein. Also: «Ist ein 

 «Flächenpaar B^" und C-" einem andern A^" und Ai^" voll umschrie- 

 «ben, so schneidet sich jedes Paar plan, und die Planflächen, a" u. ai", 

 «des einen Paars, sind zu denen des andern, d" u. di", harmonisch." Etc. 

 « — Haben Sie die Güle dies bald ergänzend zu verifiziren ; mir wird's 

 «sauer — Ihnen ist es Erholung, oder wie man sagt «ein gefundenes 

 «Fressen». Slossen Sie sich nicht an «plan», hab' es bloss hier zur 

 " Kürzung gebraucht. Schon vor 30 Jahren , in meiner ersten Ab- 

 «handlung, habe ich vom ersten Satze den Anfang gegeben, s. Grelles 

 «Journ. Bd. I. S. 46, Satz YI. 



«Ferner noch die vielleicht unsinnige Frage: Wenn sich f"' und 

 «f" längs einer Curve Kl beniliren und längs R.» schneiden, sind dann 

 «diese Gurven selbständige (organische) Theile der R"' X ", d.h. 

 «sind sie solche Ri'' und R2>', wo 2 x -{- y = nin, und durch welche 

 "Clwa solche Flächen f « und fß gehen, wo 2 a -f- /:^ = m >> n ist? 

 « — Können von 3 Flächen A^», B^", C-" je zwei einander voll um- 

 « schrieben sein ? scheint nicht ; geht es für 3 Gurven 2 n*^*^" Grads ? 

 « Für Kegelschnitte schon vor 30 Jahren ausgebeutet. 



«5. Durch drei ^beliebige Gurven G^ ist das N (G^) bestimmt; 

 »zunächst die Trippelcurve Go^ und durch diese die Basis C''. Wenn 

 «nun aber von den gegebenen drei G* 1) zwei einander doppelt be- 



