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"Scil vom l,li>insli>n, Uinpnuj eiUslehl. Danach fülillo ich, dass aiirli 

 "beim ebenen Kegelschnitt m^ entsprechende Sätze stattfinden müssen, 

 «wenn auch nicht polare so doch duale, und /.war in folgender dop- 



■ pelter Gestalt. 



«I. Sind in 1 Ebene drei Paar ^t Gerade a«, bß, c,y von einem 

 »Punkte m gleich weit abstehend (jedes Paar fiir sich), so berühren 

 «sie einen Kegelschnitt m^. Dem Dreiseit abc lassen sich 4 Kreise K 

 «einschreiben; ebenso den Dreiseilen ^ßy, bay. caß je 4 Kreise K], 

 «K2, Ks. Von diesen Kreisen müssen nun 4 Mal 4, je von jeder Gruppe 

 '■einer, eine gemeinschaftliche Tangented haben, welche zugleich auch 

 »•den Kegelschnitt m^ berührt. Oder: Jeder der 4 Kreise K muss mit 

 "einem bestimmten der 4 Kreise Ki eine gemeinschaftliche Tangente 

 «d haben, welche auch m^ berührt (und zwar sind a und d conjugirte 

 -'gemeinsame Tangenten der Kreise K und Ki, d. h. entweder beide 

 '^äussere oder beide innere). 



«n. Werden drei beliebige Winkel a«, bß, cy, in 1 Ebene, von 

 "derselben Geraden m gehälftet, so sind sie einem bestimmten Kegel- 

 " schnitt m^ umschrieben, welcher m zur Axe hat. Die den 4 Drei- 

 " Seiten abc, a/?/, bay, caß eingeschriebenen Kreise haben die vorige 

 «Eigenschaft, nämlich zu vier 4 gt=4d, welche auch m- berühren. 

 " — Die den 4 Dreiseiseiten aßy, abc. ßac, yiib entsprechenden 4 d 

 '■schneiden ihre correspondirenden 4 d auf der Axe m, und diese hälf- 

 «tel die Winkel dö. 



«Lässt man nun, bei I. oder IL, die Geraden b und c der festen a 



■ unendlich nahe rücken, so gehen von den 4 Kreisen K zwei in einen 

 ■Punkt über, der dritte wird co, und der 4'*' wird Schmiegungskreis 



im Berührungspunkt ao der a. und hat mit m^ noch die Tangented 

 'gemein. Und daher weiter: Ist dem m- ein Dreiseit abc von klein- 

 «stem Umfang umschrieben, so haben die drei Krümmungskreise in 

 •den drei Berührungspunkten ao, bo, co mit m^ dieselbe Tangente d 

 «gemein; und umgekehrt: Jede Tangente d des Kegelschnitts ni- wird 

 «von irgend drei Krümmungskreisen desselben berührt, und die den 

 "(Dsculationspunkten ao, bo, co zugehörigen Tangenten a, b, c bilden ein 

 «umschriebenes Dreieck von kleinstem Umfang, dessen innerer Kreis 

 ■(derjenige von den 4 K. der innerhalb des Dreiseits liegt) auch die 

 "d berührt; die drei äussern Kreise berühren m- (sowie die Seilen) 

 "gerade in den Punkten ao, bo, co. (Siehe Ende meiner Abhandlung 

 «Elementare Lösung einer geometrischen Aufgabe» in Grelles Journal 

 ■1847.) Wohlan! setzen Sie an. und entscheiden Sie bald, was daran 



