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«wahr oder falsch isl, damit ich den Aufsalz beenden kann. — Es 

 '•miiss gewiss auch prqjeklivisch gehen, wenn ich Kraft hätte. — Heim 

 '•sphärischen Kegelschnitt ist alles analog. 



«Das Bestreben, etwas Analoges bei der allgemeinen f" zu finden, 

 «führte auf einen schönen Salz, den ich Ihnen niclit vorenthalten 

 «darf, obschon Sie ihn v. J. selbst auffinden sollten, aber den Dienst, 

 «als nicht amtlich, verweigerten. Er offenbart eine neue Eigenschaft 

 «eines speziellen G (f ^). Ich leite wie folgt ein. 



«Gegeben eine f-. Bewegt sich Pol P in einer Geraden G, so 

 «dreht sich seine Polarebene um eine andere Gerade If, und umge- 

 « kehrt. Ich nenne G und H reciproke Gerade in Bezug auf f^. 



'Zieht man in p irgend drei Sehnen aa , bß , cy ^ ivelche ein 

 "Paar reziproche Zwecke G, H schneiden, so gehen die vier Ebenen 

 '^abc, aßy. bay. caß durch einen Punkte d, sowie die 4 Ebenen aßy. 

 <abc. ßac, yab durch einen Punkt d, beide Punkte liegen in der Fläche 

 «/■^ uud die Sehne dd schneidet G und H.'' Die Endpunkte jeder 

 «Sehne und ihre Schnitte mit G, H sind harmonisch. Die Schnitt- 

 ■ linie. etwa L, je zweier Gegenebenen abc und aßy. aßy und abc. etc. 

 "Sclmeidet ebenfalls beide Gerade G. //. (Welche Beziehung haben 

 «diese 4 L zu jenen 4 Sehnen a«. b;^, cy, dd1 folgen diese rück- 

 «wärts aus jenen f). 



«Auf dem Absatz gedreht, scheint mir zu folgen: 



«Alle f^, welche durch die 6 Endpunkte ahcaßy gehen und 

 «G, H zu reziprocken Geraden haben, gehen auch durch die beiden 

 «Schnittpunkte d und ri der zweimal 4 Ebenen und bilden ein G(f^}, 

 «dessen Kerncurvo l\^ aus G, H und dem 4 L besteht.') 



«Sind G, H und etwa die 3 Endpunkte a, b, c beliebig gegeben, 

 «so sind a, ß, y, als vierte harmonische Punkte, bestimmt; also wird 



• im Grunde nur verlangt: die f^ soll durch drei gegebene Punkte 



• a, b, c gehen und die gegebenen G, 11 zu reziproken Geraden 

 'haben; folglich zählt ein gegebenes Paar G und II für 4 Beding- 

 «ungen, für 4 Punkte. 



«Schneiden zwei Gerade G, H irgend 4 begrenzte Gerade a «, 

 hß, c /, e e harmonisch, so sind letztere gemeinsame Sehnen eines 

 «B(f2). von dessen Grundcurve R* unendlich viele Punktenpaare d, <) 

 «leicht zu construiren sind ; nämlich je drei der 4 Sehnen geben 

 «mittels der durch ihre Endpunkte gelegten 2 mal 4 Ebenen ein 

 «solches Paar, oder eine neue Sehne 6d; und sodann bestimmen 

 «diese 4 neuen Sehnen, unter sich (?) und mit den gegebenen zu je 



