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me des zurückgelegten Weges ausdrückt: Null — das ist 

 klar — Ich sage nun folgendes : 



Wenn sich ein Punct in einer Ebene bewegt, 

 und zwar wieder so, d a s s er am E n d e s e i n e r 

 Bewegung zu dem P u n c t e zurück gelangt, von 

 welchem aus er seine Bewegung begann, so 

 würde auch hier die Zahl, welche die algebra- 

 ische Summe des zurückgelegten Weges aus- 

 drückt Null sein, wenn man eben so, wie im 

 f r ü h e r n Falle, nicht n »i r die G r ö s s e j sondern 

 auch die Richtung des Weges durch ein ent- 

 sprechendes mathematisches Zeichen aus- 

 drücken könnte 



Allein ein solches Zeichen besitzen wir allerdings. Ich be- 

 rufe mich jetzt auf das, was Hr. Prof. Petzval vor drei 

 Wochen über die imaginären Zahlen sagte, und will nur die 

 Hauptsätze, welche ich unmittelbar zu meinem Vortrage be- 

 nöthige, hierin Kürze anführen. 



Es sei der Anfangspunct 

 der Zählung, ich beschreibe 

 aus diesem Puncte mit dem 

 Halbmesser Ein seinen Kreis, 

 so stellt mir jede der Geraden 

 OA, OB, OC, OD, OM die 

 absolute Länge Eins vor. So- 

 bald ich aber einer dieser ge- 

 nannten Geraden ein algebra- 

 isches Zeichen vorsetze, z. B. 

 der OA das -H, so habe ich 

 nothwendigerWeiseder OB das Zeichen — vorzusetzen, und es 

 kann jetzt nur noch um das Zeichen irgend einer andern Ein- 

 heit gefragt werden, z. B. das Zeichen von OC, OD, OM. 

 Zur Entscheidung des Zeichens von OC diene folgendes : 

 Bezeichnen wir vor Allem OC mit (*1), und suchen 

 wir das Product : C*0 (*0' 



Multipliciren heist: Aus dem einen Factor Q*l^ ein Re- 

 sultat so bilden, wie der andere (*1) aus der positiven Ein- 

 heit entstanden ist. C*0 *^' ^^^^' *"® *'^'* positiven Ein- 

 heit entstanden, indem man die Länge OA um 90° seitwärts 

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