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mir allgeiHC'iiie Inteo-rationsmethoden der Differenzial-GIei- 

 chiingen mit constanten Coefficienten oder derjenigen 

 die sich durch einfache Substitutionen auf solche zurück- 

 führen lassen, von Gleichungen aber mit veränderli- 

 chen Coefficienten nur einige specielle je durch einen be- 

 sonderen Kunstgriff integrirbare Formen. Er erklärte hier- 

 auf, dass er schon vor 15 Jahren mit diesem Gegenstande 

 angelegentlich beschäftigt, Integrationsmethoden für lineare 

 Gleichungen mit veränderlichen Coefficienten gesucht , und 

 namentlich zuerst folgende allgemeine Gleichung der nten 

 Ordnung mit Coefficienten , die nach der unabhängigen 

 Variablen von erstem Grade sind^ der Betrachtung unter- 

 worfen habe: 



d X ^ d X ^ 



+ dx('i"^^^)"*"^('o-^^'^)=^^ 

 dass es ihm auch gelungen sei damals schon eine allge- 

 meine IntegratioDsmethode für diese Art Gleichungen zu 

 ersinnen , dass er seither zu Aviederholten Malen zu dem- 

 selben Gegenstand zurückgekehrt sei und stets Gelegen- 

 heit gefunden habe, zu dem bereits Entdeckten irgend et- 

 was hinzuzufügen , wodurch die Wirksamkeit der Methode 

 auf immer andere und complicirtere Coefficienten-Formen 

 ausgedehnt wurde. Er bezeichnete drei verschiedene Grund- 

 gestalten, unter welchen die Integrale der von ihm befrach- 

 teten DitFerenzial - Gleichungen erschienen seien , nämlich 

 das bestimmte einfache oder vielfache Integral , welches in 

 seiner einfachsten Gestalt so aussieht: 



n" 



e Vdu, 



II 



in complicirteren Fällen jedoch sich auch in ein vielfaches 

 Integral nach mehreren Variablen verwandeln kann, die 

 mit der unabhängigen Veränderlichen x auf verschiedene 

 andere Arten verknüpft sind. 



Die zweite Hauptform ist die eines Differenzials, des- 

 sen Exponent eine allgemeine Zahl, d. h. eine solche ist^ 



