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die nach Umständen ganz oder gebrochen, positiv oder ne- 

 gativ, ja selbst imaginär sein kann , und zwar ist dieses 

 Differenzial genommen, nach einer neuen in der Differenzial- 

 Gleichung nicht vorhandenen Variablen u, der zu Differen- 

 zirende Ausdruck aber enthält die unabhängige Veränderli- 

 che und zwar meist im Exponenten einer Exponenfiellcn und 

 nach der Ditferenziation muss u in eine bestimmte Constante« 

 umgewandelt werden. Diese zweite Form würde demnach 

 dort^ wo sie sich am einfachsten herausstellt, so aussehen : 



^^fe^^v) 



für u = a. 



Die dritte Form endlich ist die einer Exponentiellen 

 multiplicirt mit einer algebraischen und rationalen Funktion 



unter q, (x) und -^ Cx) ganze Funktionen von x verstanden. 

 Diese 3 Hauptformen erscheinen aber auch oft mit 

 einander combinirt, auf die mannigfaltigste Weise, eine 

 in die andern eingeschachtelt , eine die andere dominirend • 

 nicht selten kann dem Integral einer Differenzial-Gleichuno- 

 jede beliebige von ihnen ertheilt werden, und sie lassen 

 sich dann gegenseitig in einander verwandeln. 



Hr. Prof. Petzval äusserte ferner, dass er in der 

 Undulationstheorie von dieser seiner Integrazionsmethode 

 einen nützlichen Gebrauch gemacht habe, und überzeugt 

 sei, es werde dieselbe' in allen Zweigen der mathematischen 

 Physik von Nutzen sein. Sie scheine ihm überdem einen 

 andern kleinen Vorzug zu besitzen , sie gebe nämlich mit 

 nur wenigen Ausnahmen die Integrale von allen linearen 

 Dilferenzial-Gleichungen, die man bisher durch die mannio-- 

 falti^sten Kunstgriffe zu integriren gelehrt hat, und diess 

 zwar durch ein einfaches leichtes, nur mit gQx'iw^en Rech- 

 nungsentwicklungen verknüpftes, und sich immer gleich 

 bleibendes Verfahren. Daher er sich denn entschlossen 

 habe, die Resultate seiner Forschungen auf diesem Felde 

 der mathematischen Analyais in ein Paar Abhandlungen 

 Freunde der Ä'aturwissenscliaften in Wien. II. IVr. 11- 17 



